Question

Помогите пожалуйста, последняя задача и последние баллы. По гладкой горизонтальной поверхности скользит брусок массой m1, который налетает на лежащий неподвижно на той же поверхности более тяжёлый брусок массой m2. В результате частично неупругого удара первый брусок остановился, а 51 % его первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Определить отношение масс брусков m2/m1.

Answer 1

Ответ:

2,04

Объяснение:

Закон сохранения импульса будет выполняться в любом случае, так как система замкнутая:

$\displaystyle m_1v_1=m_2v_2$

Если 51% кинетической энергии расселялся в виде тепла, то второму телу перешло только 49% кинетической энергии первого тела, таким образом:

$\displaystyle 0.49\frac{m_1v_1^2}{2}=\frac{m_2v_2^2}{2}$

$\displaystyle 0.49m_1v_1^2=m_2v_2^2$

$\displaystyle \frac{m_2}{m_1}=0.49\left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

Отношение скоростей легко выразить из ЗСИ:

$\displaystyle \frac{v_1}{v_2} =\frac{m_2}{m_1}$

Подставляя это выражение в последнее равенство, получим:

$\displaystyle \frac{m_2}{m_1}=0.49\left(\frac{m_2}{m_1}\right)^2$

$\displaystyle \frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{0.49}\approx2.04$.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим начальную скорость первого бруска как $v_1$ и начальную скорость второго бруска как $v_2$. Так как первый брусок остановился после удара, его конечная скорость будет $0$, и второй брусок будет двигаться после удара со скоростью $v$.

Из закона сохранения импульса: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v.$

Из закона сохранения механической энергии, учитывая, что 51% начальной кинетической энергии первого бруска перешла во внутреннюю энергию: $\frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{49}{100} \cdot \frac{1}{2} m_1 v^2.$

Мы можем решить второе уравнение относительно $v_1$ и подставить это значение в первое уравнение, чтобы получить выражение для $v$.

Теперь мы можем подставить значение $v$ обратно в уравнение сохранения импульса и решить его относительно $m_2/m_1$: $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v,$ $m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot \frac{m_1 \cdot v_1}{(m_1 + m_2) \cdot \sqrt{\frac{49}{100}}}.$

Решив это уравнение относительно $m_2/m_1$, вы сможете получить ответ.

Обратите внимание, что в данной задаче мы предполагаем, что коэффициент восстановления скоростей равен 1, так как задача говорит о частично неупругом ударе.