Question

В баллоне с объемом V = 224 л находится n= 2 моля гелия (гелий – одноатомный газ) при температуре 100 С. Газохлаждается, выделяя при этом Q= 249,2 Дж. теплоты.Какая температура установится при этом в баллоне?Выберите один ответ:a. 80 осO b. 70 00с. 90 сOd. 60 Ос​

Answer 1

Ответ:

с) 90 °С

Объяснение:

Первое начало термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

$\displaystyle Q=\Delta U=\frac{3}{2}\nu R\Delta T$

Откуда, изменение температуры:

$\displaystyle \Delta T=\frac{2Q}{3\nu R}=\frac{2*249.2}{3*2*8.31}\approx10$ К

Таким образом, конечная температура 100-10=90 °С.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для изменения внутренней энергии идеального газа:

$Q = nC_v\Delta T$,

где $Q$ - переданное тепло, $n$ - количество вещества газа (в данном случае гелия), $C_v$ - молярная удельная теплоёмкость при постоянном объёме, $\Delta T$ - изменение температуры.

Перепишем формулу для $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{Q}{nC_v}$.

Молярная удельная теплоёмкость при постоянном объёме $C_v$ для моноатомного идеального газа (к которому относится гелий) можно выразить через универсальную газовую постоянную $R$ следующим образом:

$C_v = \frac{R}{M}$,

где $M$ - молярная масса газа.

Для гелия $M = 4 \, \text{г/моль}$, а для универсальной газовой постоянной $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Подставляя значения, получаем:

$C_v = \frac{8.314}{4} = 2.0785 \, \text{Дж/(г·К)}$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{249.2}{2 \times 2.0785} \approx 59.83 \, \text{К}$.

Изменение температуры $\Delta T$ равно разности начальной и конечной температур. Начальная температура была $100^\circ \text{C} = 373.15 \, \text{К}$, следовательно, конечная температура составит:

$T_{\text{конечная}} = T_{\text{начальная}} - \Delta T \approx 313.32 \, \text{К}$.

Переводим конечную температуру обратно в градусы Цельсия:

$T_{\text{конечная}} \approx 313.32 - 273.15 \approx 40.17^\circ \text{C}$.

Из предложенных вариантов ближайший ответ - $40.17^\circ \text{C}$ (округленно до 40). Таким образом, правильный ответ: a. 40°C.