Question

Самолет для взлета должен иметь скорость 25 м/с. Длина пробега перед взлетом 100 м. Какую работу совершают моторы при взлете, если масса самолета 1000 кг и коэффициент сопротивления 0,02?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Ускорение самолета найдем из соотношения:

S = (V² - V₀²) / (2·a)

a = (V² - V₀²) / (2·S) = (25²-0²) / (2·100) = 3,125 м/с² ≈ 3,1 м/с²

Находим силу тяги моторов из уравнения:

m·a = F - Fсопр

F = m·a + μ·m·g = m (a + μ·g) = 1000· (3,1 + 9,8) = 12 900 Н

Работа:

A = F·S = 12 900 · 100 ≈ 1,3·10⁶ Дж     или       1,3 МДж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии. Первоначально, кинетическая энергия самолета в начальный момент равна нулю, так как он стоит на месте. По мере движения самолета с некоторой скоростью, его кинетическая энергия увеличивается, и работа моторов заключается в передаче этой энергии.

Работа, совершаемая моторами, может быть вычислена как изменение кинетической энергии самолета:

$W = \Delta KE = \frac{1}{2} m (v^2 - u^2),$

где $m$ - масса самолета, $v$ - скорость самолета после взлета, $u$ - начальная скорость самолета (в данном случае 0, так как он стоит на месте).

Для нахождения $v$ нам нужно использовать уравнение движения, учитывающее силу сопротивления:

$F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопротивления}} = ma,$

где $F_{\text{тяги}}$ - сила тяги (которую создают моторы), $F_{\text{сопротивления}}$ - сила сопротивления движению, $a$ - ускорение самолета.

Сила сопротивления может быть вычислена как $F_{\text{сопротивления}} = k \cdot v^2$, где $k$ - коэффициент сопротивления (в данном случае 0,02).

Подставляя это в уравнение движения, получаем:

$F_{\text{тяги}} - k \cdot v^2 = ma.$

Сила тяги $F_{\text{тяги}}$ может быть выражена через массу и ускорение как $F_{\text{тяги}} = ma$.

Соединяя все вместе, получаем:

$ma - k \cdot v^2 = ma.$

Отсюда $k \cdot v^2 = 0$, и это означает, что $v = 0$, т.е. скорость самолета после пробега равна нулю.

Теперь мы можем вернуться к формуле для работы и подставить $v = 0$ и $u = 25 \, \text{м/с}$:

$W = \frac{1}{2} m (0^2 - (25 \, \text{м/с})^2) = -\frac{1}{2} m \cdot 625 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = -31250 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2.$

Работа моторов составляет -31250 Дж (джоулей). Отрицательное значение означает, что моторы совершают работу против направления движения (тормозят самолет).