Question

Две колбы, соединенные тонкой трубкой с краном, содержат 1,5 л азота при P=4*10^5 Па и 3л кислорода при p = 2,5*10^5 Па соответственно. Какое будет общее давление, если кран открыт? Температура постоянная.

Answer 1

Ответ:

300 кПа

Объяснение:

Этот процесс изотермический. Для него справедливо следующее:

$\displaystyle p_1V_1=p_2V_2$

И азот, и кислород претерпевают изотермическое расширение, найдем их конечные парциальные давления:

$\displaystyle p_{a1}V_{a1}=p_{a2}V_{a2}=>p_{a2}=p_{a1}\frac{V_{a1}}{V_{a2}}=4*10^5*\frac{1.5}{1.5+3}=1.33*10^5$ Па

$\displaystyle p_{k1}V_{k1}=p_{k2}V_{k2}=>p_{k2}=p_{k1}\frac{V_{k1}}{V_{k2}}=2.5*10^5*\frac{3}{3+1.5}=1.67*10^5$ Па

Общее давление найдем как сумму парциальных давлений:

$\displaystyle p=p_{a2}+p_{k2}=1.33*10^5+1.67*10^5=3*10^5$ Па или 300 кПа.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

где $P_1$ и $V_1$ - давление и объем первого газа, $P_2$ и $V_2$ - давление и объем второго газа.

Известно, что первая колба содержит 1,5 л азота при давлении $P_1 = 4 \times 10^5$ Па, и вторая колба содержит 3 л кислорода при давлении $P_2 = 2.5 \times 10^5$ Па.

Если мы откроем кран, то газы начнут перемещаться из одной колбы в другую, пока давления в обеих колбах не выровняются. Пусть $P_{\text{общ}}$ будет общим давлением после выравнивания.

Используя закон Бойля-Мариотта для каждой колбы, мы можем записать:

$P_1 V_1 = P_{\text{общ}} V_1$ $P_2 V_2 = P_{\text{общ}} V_2$

Разделим оба уравнения на объемы и объединим их:

$\frac{P_1}{V_1} = \frac{P_{\text{общ}}}{V_1}$ $\frac{P_2}{V_2} = \frac{P_{\text{общ}}}{V_2}$

Так как температура постоянная, можно утверждать, что соотношение $P/V$ остается постоянным для каждого газа.

Обозначим это постоянство как $k$:

$\frac{P_1}{V_1} = k$ $\frac{P_2}{V_2} = k$

Из этих уравнений можно выразить $P_{\text{общ}}$:

$P_{\text{общ}} = k \cdot V_1 + k \cdot V_2$

Подставляем значения объемов и давлений:

$P_{\text{общ}} = \frac{P_1}{V_1} \cdot V_1 + \frac{P_2}{V_2} \cdot V_2$

$P_{\text{общ}} = P_1 + P_2$

Теперь подставляем числовые значения:

$P_{\text{общ}} = 4 \times 10^5 + 2.5 \times 10^5 = 6.5 \times 10^5$

Таким образом, общее давление после открытия крана будет $6.5 \times 10^5$ Па.