Question

Помогите с решением задачи На дифракционную решетку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает плоская монохроматическая волна длиной 500 нм. Определите: а) угол, при котором наблюдается максимум второго порядка; б) наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N = 200

Δs = 1 мм = 1·10⁻³ м

λ = 500 нм = 500·10⁻⁹ м

m = 2

____________________

φ - ?

m max - ?

1)

Постоянная решетки:

d = Δs / N = 1·10⁻³ / 200 = 5·10⁻⁶ м

Формула дифракционной решетки:

d·sin φ = m·λ

sin φ = m·λ / d = 2·500·10⁻⁹ / ( 5·10⁻⁶ ) = 0,20

φ = 11,5⁰

2)

Максимальное значение

sin (φmax) = sin 90° = 1

Тогда:

m max = d / λ = 5·10⁻⁶ / 500·10⁻⁹ = 10

Answer 2

1) Угол второго порядка находится тривиально

$d\sin\varphi_2 = 2\lambda\\\sin\varphi_2 = 2\lambda/d = 2\cdot500\cdot10^{-9} /(10^{-3}/200) = 0.2$

Это достаточно большое число чтобы можно было пользоваться равенством между углом и его синусом. Сам угол равен

$\varphi_2 = \arcsin0.2\approx11.53^\circ$

2) Синус угла фи не может быть больше 1 и в пределе мы получим

$d\cdot 1 = k\lambda\\k = d/\lambda = 10$

Но это мы уже наблюдать не сможем, потому что лучи идут перпендикулярно решетке. Максимально видимый - девятый

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу дифракционной решетки:

dsinθ = mλ,

где d - расстояние между соседними штрихами решетки, θ - угол дифракции, m - порядок спектра (целое число), λ - длина волны.

а) Нам нужно найти угол θ для максимума второго порядка (m = 2). Мы знаем, что d = 1 мм / 200 = 5 мкм = 5 × 10^(-3) м и λ = 500 нм = 500 × 10^(-9) м. Подставим эти значения в формулу:

5 × 10^(-3) м × sinθ = 2 × 500 × 10^(-9) м

sinθ = (2 × 500 × 10^(-9) м) / (5 × 10^(-3) м) sinθ = 2 × 10^(-3)

θ = arcsin(2 × 10^(-3)) θ ≈ 0.114 градусов

Таким образом, угол при котором наблюдается максимум второго порядка составляет приблизительно 0.114 градусов.

б) Чтобы найти наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку, мы должны определить максимальное значение m при sinθ ≤ 1. При нормальном падении лучей sinθ = 0, поэтому mλ = 0. В противном случае, если sinθ > 1, формула перестанет выполняться.

Таким образом, наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при нормальном падении лучей на решетку, равен нулю (m = 0).