Question

Каков наибольший порядок спектра, наблюдаемый для света с длиной волны 0.55 мкм, падающего нормально на дифракционную решетку, если при нормальном падении света с длиной волны 0.63 мкм максимум второго порядка наблюдается под углом 30 градусов к нормали.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₁ = 0,63 мкм = 0,63·10⁻⁶ м

m₁ = 2

φ₁ = 30°

λ₂ = 0,55 мкм = 0,55·10⁻⁶ м

φ₂ = 90°

_______________

m₂ - ?

Подсчитаем постоянную решетки:

d·sin φ₁ = m₁·λ₁

d =  m₁·λ₁ / sin 30° = 2· 0,63·10⁻⁶ / 0,5 = 2,5·10⁻⁶ м

Наибольший порядок спектра:

m₂ = d / λ₂ = 2,5 / 0,55 ≈ 4         (степени сократили!)

Answer 2

Для нахождения наибольшего порядка спектра при заданных условиях, мы можем использовать закон дифракции Брэгга:

nλ = 2d sin(θ)

где:

• n - порядок спектра,
• λ - длина волны света,
• d - расстояние между плоскостями дифракционной решетки (шаг решетки),
• θ - угол между падающим светом и нормалью к решетке.

Для первого максимума (n = 1) при нормальном падении света (θ = 0) мы имеем:

λ = 2d sin(0)

Поскольку sin(0) = 0, то λ = 0.63 мкм.

Теперь мы знаем, что для света с длиной волны 0.63 мкм первый максимум наблюдается при нормальном падении.

Для света с длиной волны 0.55 мкм мы хотим найти максимальный порядок спектра (n), при котором максимум наблюдается под углом 30 градусов к нормали (θ = 30 градусов). Мы можем использовать тот же закон дифракции Брэгга:

nλ = 2d sin(θ)

Подставляем известные значения:

n * 0.55 мкм = 2d * sin(30 градусов)

Теперь мы можем решить это уравнение для n:

n = (2d * sin(30 градусов)) / 0.55 мкм

Для d (шаг решетки) мы можем использовать известное значение для длины волны 0.63 мкм:

0.63 мкм = 2d * sin(0) (первый максимум)

sin(0) = 0, поэтому:

2d * 0 = 0.63 мкм

Теперь мы можем выразить d:

2d = 0.63 мкм

d = 0.63 мкм / 2 = 0.315 мкм

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению для n:

n = (2 * 0.315 мкм * sin(30 градусов)) / 0.55 мкм

n = (0.63 * 0.5) / 0.55

n = 0.315 / 0.55

n ≈ 0.5727

Итак, наибольший порядок спектра, наблюдаемый для света с длиной волны 0.55 мкм, падающего нормально на дифракционную решетку, составляет примерно 0.5727. Так как порядок спектра всегда должен быть целым числом, наибольший порядок спектра равен 0.