Question

Две пружины, жесткостью k1 = 10 Н/м и k2 = 2,5 Н/м, соединены последовательно. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу 10 мДж. Какова деформация первой пружины? Ответ приведите в см.

Answer 1

Ответ:

$2cm$

Объяснение:

Проще решить эту задачу с помощью законов сохранения, в частности законом сохранения энергии, тогда получается:

$E2 - E1 = зA$

$\frac{k1зx1^{2} }{2} + \frac{k2зx2^2}{2} = F(зx2 - зx1)$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2F(зx2 - зx1)$

Воспользуемся, тем что систему пружин растягивают в разные стороны с одинаковыми силами, будем считать на время действия этих сил деформации упругими, тогда:

$F1 = F\\F2 = F$

$F1 = k1зx1\\F2 = k2зx2\\k1зx1 = k2зx2$

$зx1 = \frac{k2}{k1}зx2$

Также известно, что:

$F(зx2 - зx1) = A$

$k1зx1^2 + k2зx2^2 = 2A$

$k1(\frac{k2}{k1}зx2)^2 + k2зx2^2 = 2A$

$\frac{k2^{2} }{k1}зx2^2 + k2зx2^2 = 2A$

$зx2^2 = \frac{2A}{(\frac{k2^2}{k1} + k2)}$

$зx2 = \sqrt{\frac{2A}{(\frac{k2^2}{k1} + k2)} }$

$k1зx1 = k2зx2$

$k1зx1 = k2\sqrt{\frac{2A}{\frac{k2^{2} }{k1} + k2 } }$

$зx1 = \frac{k2\sqrt{\frac{2A}{\frac{k2^2}{k1} + k2 } } }{k1}$

$зx1 = 0,02 m$ ⇔ $2cm$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для упругих деформаций пружин:

$F = -kx$

Где:

• $F$ - сила, действующая на пружину,
• $k$ - коэффициент жесткости пружины,
• $x$ - деформация пружины.

Сначала давайте найдем общий коэффициент жесткости $k_{\text{общ}}$ для двух пружин, соединенных последовательно:

$k_{\text{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Подставляя значения $k_1 = 10 \, \text{Н/м}$ и $k_2 = 2.5 \, \text{Н/м}$:

$k_{\text{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{2.5} = 0.1 + 0.4 = 0.5 \, \text{Н/м}$

Затем мы знаем, что работа $W$ совершается при деформации пружины:

$W = \frac{1}{2} k x^2$

Где $W$ - работа, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - деформация пружины.

Мы хотим найти деформацию первой пружины ($x_1$), поэтому можем переписать это уравнение следующим образом:

$x_1 = \sqrt{\frac{2W}{k_1}}$

Подставляем $W = 10 \times 10^{-3} \, \text{Дж}$ и $k_1 = 10 \, \text{Н/м}$:

$x_1 = \sqrt{\frac{2 \times 10 \times 10^{-3}}{10}} \approx 0.14 \, \text{м}$

Чтобы перевести деформацию в сантиметры, умножим результат на 100:

$x_1 \approx 0.14 \times 100 \, \text{см} \approx 14 \, \text{см}$

Итак, деформация первой пружины составляет приблизительно 14 см.