Question

Две пружины, жесткостью k1 = 10 Н/м и k2 = 2,5 Н/м, соединены последовательно. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу 10 мДж.Какова деформация первой пружины? Ответ приведите в см.

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

При последовательном соединении пружин, возникающие в них силы упругости равны друг другу:

$\displaystyle k_1\Delta x_1=k_2\Delta x_2$

С другой стороны:

$\displaystyle \Delta x=\Delta x_1+\Delta x_2$

Приведенная жесткость:

$\displaystyle k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$

Потенциальная энергия такой системы:

$\displaystyle A=\Delta E_p=\frac{1}{2}\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}(\Delta x_1+\Delta x_2)^2$

Из первого уравнения:

$\displaystyle \Delta x_2=\frac{k_1}{k_2}\Delta x_1$

Таким образом:

$\displaystyle A=\frac{1}{2}\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}(\Delta x_1+\frac{k_1}{k_2}\Delta x_1 )^2=\frac{1}{2} \frac{k_1k_2}{k_1+k_2}\Delta x_1^2(1+\frac{k_1}{k_2} )^2$

Откуда, искомое удлинение:

$\displaystyle \Delta x_1=\frac{1}{1+\frac{k_1}{k_2} } \sqrt{\frac{2A}{\frac{k_1k_2}{k_1+k_2} } } =\frac{1}{1+\frac{10}{2.5} }\sqrt{\frac{2*0.01}{\frac{10*2.5}{10+2.5} } }=0.02$ м или 2 см.

Answer 2

Відповідь:

2 см

Пояснення:

Якщо до кінців була прикладена однакова сила, то розтяг другої пружини відноситься до деформації першої як x2/x1=k1/k2=4, x2=4x1

Тоді роботу, яку виконали можна знайти за формулою A=k1x1^2/2+k2x2^2/2

Враховуючи першу формулу можна записати

A=k1x1^2/2+8k2x1^2, x1=(2A/(k1+16k2))^0.5=0.02 м

Если к концам была приложена одинаковая сила, то растяжение второй пружины относится к деформации первой как x2 / x1 = k1 / k2 = 4, x2 = 4x1

Тогда работу, которую выполнили можно найти по формуле A = k1x1 ^ 2/2 + k2x2 ^ 2/2

Учитывая первую формулу можно записать

A = k1x1 ^ 2/2 + 8k2x1 ^ 2, x1 = (2A / (k1 + 16k2)) ^ 0.5 = 0.02 м

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для упругих систем. В данном случае, пружины соединены последовательно, поэтому деформации пружин равны. Давайте обозначим деформацию обеих пружин как "x".

Работа, совершенная над системой, равна сумме работ, совершенных над каждой из пружин:

W = W1 + W2

где W1 - работа, совершенная над первой пружиной, и W2 - работа, совершенная над второй пружиной.

Работа, совершенная над пружиной, связана с её деформацией следующим образом:

W = (1/2) * k * x^2

где k - жесткость пружины, x - деформация пружины.

Для первой пружины:

W1 = (1/2) * k1 * x^2

Для второй пружины:

W2 = (1/2) * k2 * x^2

Суммируя работу над обеими пружинами:

W1 + W2 = (1/2) * k1 * x^2 + (1/2) * k2 * x^2

Так как дано, что общая работа равна 10 мДж (или 0.01 Дж):

0.01 = (1/2) * k1 * x^2 + (1/2) * k2 * x^2

Теперь подставим значения k1 и k2:

0.01 = (1/2) * 10 * x^2 + (1/2) * 2.5 * x^2

Упростим выражение:

0.01 = 5x^2 + 1.25x^2

6.25x^2 = 0.01

Теперь найдем значение x^2:

x^2 = 0.01 / 6.25

x^2 = 0.0016

x = 0.04 м = 4 см

Итак, деформация первой пружины составляет 4 см.