Question

С капилляра радиусом 1 mm отсчитали2000 капель воды (σвода=0,073 N/m).Определить их общую массу (g).π= 3,g=10 m/s2

Answer 1

Дано:

r=1 мм;

N=2000;

σ=0,073 Н/м;

g ≈ 10 м/с²;

____________

СИ: r=10⁻³ м

Решение:

Капля отрывается когда ее вес сравняется с силой поверхностного натяжения:

$\displaystyle mg=\sigma L => mg=2\pi r\sigma$

Откуда, масса одной капли:

$\displaystyle m=\frac{2\pi r\sigma }{g}$

Общая масса капель:

$\displaystyle M=Nm=\frac{2\pi r\sigma N}{g}$

Выполним подстановку и расчет:

$\displaystyle M=\frac{2*3.14*10^{-3}*0.073*2000}{10}=0.092$ кг или 92 г

Ответ: 92 г.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы поверхностного натяжения и формулу для объёма сферы. Общая масса капель воды будет равна сумме масс всех капель.

Для начала найдем массу одной капли воды. Радиус капли равен 1 мм, что составляет 0,001 м.

Объём одной капли воды (V) можно выразить с помощью формулы для объёма сферы:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

где $r$ - радиус капли.

Теперь выразим массу одной капли через объём и плотность воды ($\rho$):

$m = V \cdot \rho$

Плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³, что соответствует 1 г/см³.

$m = V \cdot \rho = \frac{4}{3} \pi r^3 \cdot \rho$

Подставляем известные значения и рассчитываем массу одной капли:

$m = \frac{4}{3} \pi (0,001 \, \text{м})^3 \cdot 1000 \, \text{г/см}^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0,000001 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{г/см}^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0,001 \, \text{г} = 0,00418 \, \text{г}$

Теперь мы знаем массу одной капли. Чтобы найти общую массу 2000 капель, умножим массу одной капли на количество капель:

$\text{Общая масса} = \text{масса одной капли} \times \text{количество капель}$

$\text{Общая масса} = 0,00418 \, \text{г} \times 2000 = 8,36 \, \text{г}$

Таким образом, общая масса 2000 капель воды равна 8,36 граммам.