Question

В открытом капилляре находится капля воды. при вертикальном положении капилляра капля образует водяной столбик длиной 2 см; 4 см. Внутренний диаметр капилляра 1 мм. определить радиус кривизны верхнего и нижнего краев в каждом из этих случаев. Смачивания считать полным.

Answer 1

Дано: d=1 мм = 1·10-3 мh = 2 см = 2·10-3 мh = 4 см = 4·10-3 мh = 2,98 см = 2,98·10-3 мρ = 1·103кг/м3α = 0,073R1 и R2 - ? Решение: При вертикальном положении капилляра верхний мениск вогнутый и давление, вызванное кривизной этого мениска, всегда направлено вверх и равно где R1— радиус кривизны верхнего мениска. При полном смачивании, где r — радиус капилляра. Гидростатическое давление столба  жидкости всегда на­правлено вниз и равно. Если p1 > р2, то результирующее давление, направленное вверх, заставляет нижний мениск быть во­гнутым. При этом давление р3, вызванное кривизной нижнего ме­ниска, направлено вниз и равно,где R2— радиус кри­визны нижнего мениска. В равновесии.Если р1< р2, то результирующее давление направлено вниз и нижний мениск будет выпуклым. При этом давление будет направлено уже вверх. В этом случае . Если p1 = р2, то нижний мениск будет плоским и р3 = 0. .Пользуясь числовыми данными, нетрудно получить: а) R1 = 0,5 мм, R2= -1,52 мм; б) R1 = 0,5 мм, R2 = 1,46 мм; в) R1 = 0,5 мм, R2 = ∞. Ответ: а) R1 = 0,5 мм, R2= -1,52 мм; б) R1 = 0,5 мм, R2 = 1,46 мм; в) R1 = 0,5 мм, R2 = ∞.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Лапласа:

ΔP = 2σcosθ/r

где ΔP - разность давлений между внутренней и наружной поверхностями капли, σ - коэффициент поверхностного натяжения, θ - угол между поверхностью капли и поверхностью стенки капилляра, r - радиус кривизны поверхности капли.

Для верхнего края капли угол θ = 0, так как поверхность капли параллельна поверхности стенки капилляра. Для нижнего края капли угол θ = 180 градусов, так как поверхность капли перпендикулярна поверхности стенки капилляра.

Для первого случая, когда длина водяного столбика составляет 2 см, разность давлений между верхним и нижним краями капли равна:

ΔP = 2σ/r

Для второго случая, когда длина водяного столбика составляет 4 см, разность давлений между верхним и нижним краями капли равна:

ΔP = 4σ/r

Так как смачивание считается полным, то коэффициент поверхностного натяжения воды по отношению к стеклу равен 0,0728 Н/м.

Для определения радиуса кривизны верхнего и нижнего краев в каждом из этих случаев можно использовать следующую формулу:

r = 2σcosθ/ΔP

Для первого случая:

r1 (верхний край) = 20,0728110^-3/20,0728/1 = 1 мм r2 (нижний край) = 20,0728cos180/2*0,0728/1 = бесконечность

Для второго случая:

r1 (верхний край) = 20,0728110^-3/40,0728/1 = 0,5 мм r2 (нижний край) = 20,0728cos180/4*0,0728/1 = бесконечность

Таким образом, радиус кривизны верхнего края капли в первом случае равен 1 мм, а во втором случае - 0,5 мм. Радиус кривизны нижнего края в обо