Question

Вычислите силу взаимодействия приходящуюся на каждый метр длины провода 2 проволочной линии электропередачи постоянного электрического тока расстояние между проводами 2 м сила тока 50 ампер​

Answer 1

Ответ:

250 мкН

Объяснение:

Индукция поля, создаваемая одним из проводов, в точке, удаленной на произвольное расстояние может быть найдена по теореме о циркуляции вектора индукции:

$\displaystyle \oint\limits^{}_L {\vec{B}} \, \vec{dl} =\mu_0I$

Если замкнутый контур - окружность с центром на оси провода и радиусом r, то:

$\displaystyle B2\pi r=\mu_0I$

Откуда:

$\displaystyle B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$

Сила Ампера, действующая на единицу длины параллельного провода с током:

$\displaystyle F_A=BI=\frac{\mu_0I^2}{2\pi r} =\frac{4\pi*10^{-7}*50^2 }{2\pi *2} =2.5*10^{-4}$ Н или 250 мкН.

Answer 2

Сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с постоянным электрическим током можно вычислить с помощью закона Био-Савара-Лапласа. Формула для вычисления силы взаимодействия F между двумя элементами тока dl1 и dl2, протекающими по проводникам, взаимно расположенными на расстоянии r, при заданной силе тока I и магнитной постоянной μ₀:

$dF = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \cdot (dl_1 \times dl_2)}{r^2}$

где $\mu_0$ - магнитная постоянная ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}$), $dl_1$ и $dl_2$ - элементы тока на каждом проводе, и $r$ - расстояние между проводами.

В данном случае имеется две параллельные проволочные линии, каждая с силой тока $I = 50 \, \text{A}$. Поскольку нам нужно найти силу на каждый метр длины провода, мы можем использовать длину провода как $dl$. Таким образом, $dl_1 = dl_2 = 1 \, \text{m}$.

Подставляя значения в формулу:

$dF = \frac{4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m}/\text{A} \cdot 50 \, \text{A}^2}{(2 \, \text{m})^2}$

$dF = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{N}}{4} = 5 \times 10^{-7} \, \text{N}$

Это сила взаимодействия между двумя однометровыми участками провода. Однако, поскольку нас интересует сила на каждый метр длины провода, нужно разделить эту силу на длину провода:

$F_{\text{per meter}} = \frac{5 \times 10^{-7} \, \text{N}}{1 \, \text{m}} = 5 \times 10^{-7} \, \text{N/m}$

Таким образом, сила взаимодействия, приходящаяся на каждый метр длины провода, составляет $5 \times 10^{-7} \, \text{Н/м}$.