Question

Расстояние 120 км автомобиль проехал за 2 часа. Его скорость на первом, хорошем участке пути, была на 1 км/ч больше средней скорости, а на втором, плохом участке, на 1 км/ч меньше средней скорости. Какова длина хорошего участка пути?

Answer 1

1-ый участок; V1=Vcp+1

2-ой участок; V2=Vcp-1

Vcp=весь путь/все время=120/2=60 км/ч;

V1=61 км/ч; V2=59 км/ч.

t - время прохождения хорошего участка, тогда (2-t) - плохого.

61*t + 59(2-t)=120

61t + 118 - 59t=120

2t=2

t=1 час.

S1=61*1=61 км.

Ответ: 61 км.

Answer 2

Пусть $x$ - длина хорошего участка пути, а $120 - x$ - длина плохого участка пути.

Средняя скорость вычисляется как общее расстояние, поделенное на общее время:

$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}$

В данном случае общее расстояние равно 120 км, а общее время равно 2 часа. Таким образом, средняя скорость:

$\text{Средняя скорость} = \frac{120}{2} = 60 \, \text{км/ч}$

Пусть $v_1$ - скорость на хорошем участке пути, $v_2$ - скорость на плохом участке пути.

Согласно заданию:

$v_1 = \text{Средняя скорость} + 1 \, \text{км/ч} = 61 \, \text{км/ч}$ $v_2 = \text{Средняя скорость} - 1 \, \text{км/ч} = 59 \, \text{км/ч}$

Скорость можно определить как отношение расстояния к времени:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}$

На хорошем участке пути:

$v_1 = \frac{x}{t_1}$

На плохом участке пути:

$v_2 = \frac{120 - x}{t_2}$

Где $t_1$ - время движения на хорошем участке, $t_2$ - время движения на плохом участке.

Мы знаем, что общее время равно 2 часам:

$t_1 + t_2 = 2$

Теперь можем выразить $t_1$ через $t_2$:

$t_1 = 2 - t_2$

Подставляя это значение в выражение для $v_1$:

$v_1 = \frac{x}{2 - t_2}$

Подставляя выражения для $v_1$ и $v_2$ в уравнение выше:

$61 = \frac{x}{2 - t_2}$ $59 = \frac{120 - x}{t_2}$

Решая эту систему уравнений, мы можем найти $x$ и $t_2$, а затем $t_1$:

$x = 44 \, \text{км}$ $t_2 = \frac{20}{3} \, \text{ч}$ $t_1 = \frac{26}{3} \, \text{ч}$

Итак, длина хорошего участка пути составляет 44 км.