Question

Частица движется по окружности радиусом 2 м с постоянным угловым ускорением 2 рад / с2. Найти полное ускорение точки через 0,5 с после начала движения. Пожалуйста помогите, буду благодарна​

Answer 1

Ответ:

4,47 м/с²

Объяснение:

Полное ускорение точки будет представлять собой векторную сумму нормального и тангенциального ускорений. Найдем значение каждого из них. Тангенциальное ускорение можно найти сразу:

$\displaystyle a_{\tau}=\epsilon R=2*2=4$ м/с²

Для нахождения нормального ускорения, определим скорость точки в момент времени 0,5 с:

$\displaystyle v=a_{\tau}t=4*0.5=2$ м/с

Нормальное ускорение:

$\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{2^2}{2}=2$ м/с²

Модуль их векторной суммы (полное ускорение):

$\displaystyle a=\sqrt{a_n^2+a_{\tau}^2}=\sqrt{2^2+4^2}\approx4.47$ м/с².

Answer 2

Для нахождения полного ускорения точки на окружности в данном случае, нужно учесть два компонента: ускорение из-за изменения скорости и центростремительное ускорение. Полное ускорение можно найти как векторную сумму этих двух ускорений.

1. Ускорение из-за изменения скорости: Для нахождения ускорения из-за изменения скорости используется следующая формула: $a_{\text{тангенциальное}} = \alpha \cdot r,$ где $\alpha$ - угловое ускорение, $r$ - радиус окружности.

В вашем случае $\alpha = 2 \, \text{рад/с}^2$ и $r = 2 \, \text{м}$, поэтому: $a_{\text{тангенциальное}} = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{м/с}^2.$

2. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение зависит от радиуса и скорости движения точки по окружности: $a_{\text{центростремительное}} = \frac{v^2}{r},$ где $v$ - скорость точки на окружности, $r$ - радиус окружности.

Начальная скорость можно найти как $v = \omega \cdot r$, где $\omega$ - угловая скорость.

Угловая скорость связана с угловым ускорением и временем следующим образом: $\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$, где $\omega_0$ - начальная угловая скорость (равна нулю в данном случае), $\alpha$ - угловое ускорение, $t$ - время.

Теперь, подставив все значения в формулы: $\omega = 0 + 2 \cdot 0.5 = 1 \, \text{рад/с},$ $v = \omega \cdot r = 1 \cdot 2 = 2 \, \text{м/с},$ $a_{\text{центростремительное}} = \frac{2^2}{2} = 2 \, \text{м/с}^2.$

3. Полное ускорение: Теперь, чтобы найти полное ускорение, нужно сложить векторы $a_{\text{тангенциальное} }$ и $a_{\text{центростремительное}}$: $a_{\text{полное}} = \sqrt{a_{\text{тангенциальное}}^2 + a_{\text{центростремительное}}^2}.$ $a_{\text{полное}} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20} \approx 4.47 \, \text{м/с}^2.$

Таким образом, полное ускорение точки через 0,5 с после начала движения составляет около $4.47 \, \text{м/с}^2$.