Question

#1.Точка движется по окружности радиусом R=10см с постоянным тангенциальным ускорением a(времени).Найдите тангенциальное ускорение а(времени) точки, если известно , что к концу 5-ого оборота после начала движения скорость точки стала v=79,2см/с. #2.Точка движется по окружности радиусом R=20см с постоянным тангенциальным ускорением a(времени)=5см/с^2.Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение а точки будет:1)равно тангенциальному;2)вдвое больше тангенциального?

Answer 1

Всё в документе смотри и ставь спасибо

Answer 2

Решение:

1. Нахождение тангенциального ускорения точки после 5-ого оборота

Для начала найдём угловую скорость точки на окружности. Угловая скорость \(\omega\) связана с линейной скоростью \(v\) и радиусом окружности \(R\) через формулу:

\[v = R \cdot \omega\]

Отсюда можно найти угловую скорость:

\[\omega = \frac{v}{R} = \frac{79.2\,см/с}{10\,см} = 7.92\,рад/с\]

Теперь найдём тангенциальное ускорение \(a_t\) точки, используя формулу:

\[a_t = R \cdot \alpha\]

где \(\alpha\) - угловое ускорение. Угловое ускорение можно найти, зная угловую скорость и изменение углового положения:

\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

Так как изменение углового положения равно \(2\pi \cdot 5 = 10\pi\) радиан (после 5-ого оборота), то

\[\Delta \omega = \omega_2 - \omega_1 = 0 - 7.92\,рад/с = -7.92\,рад/с\]

Таким образом,

\[\alpha = \frac{-7.92\,рад/с}{\Delta t}\]

Теперь можем найти тангенциальное ускорение:

\[a_t = R \cdot \alpha = 10\,см \cdot \left(\frac{-7.92\,рад/с}{\Delta t}\right)\]

2. Нахождение времени, через которое нормальное ускорение будет равно тангенциальному и вдвое больше тангенциального

Для начала найдём нормальное ускорение \(a_n\) точки. Нормальное ускорение связано с радиусом окружности \(R\) и угловым ускорением \(\alpha\) через формулу:

\[a_n = R \cdot \alpha\]

1) Чтобы найти время, через которое нормальное ускорение будет равно тангенциальному, решим уравнение:

\[R \cdot \alpha = R \cdot \alpha\]

2) Чтобы найти время, через которое нормальное ускорение будет вдвое больше тангенциального, решим уравнение:

\[R \cdot \alpha = 2 \cdot R \cdot \alpha\]

Теперь выразим время \(\Delta t\) из уравнений и найдём его.

Answer 3

Задача 1: Тангенциальное ускорение точки на окружности

Дано: - Радиус окружности, R = 10 см - Тангенциальное ускорение точки, a (времени) - Скорость точки после 5-го оборота, v = 79.2 см/с

Найдем тангенциальное ускорение a (времени) точки.

Тангенциальное ускорение можно выразить через скорость и радиус окружности с помощью формулы:

a = v^2 / R

где a - тангенциальное ускорение, v - скорость точки, R - радиус окружности.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

a = (79.2 см/с)^2 / 10 см = 627.264 см/с^2

Таким образом, тангенциальное ускорение точки равно 627.264 см/с^2.

Задача 2: Нормальное ускорение точки на окружности

Дано: - Радиус окружности, R = 20 см - Тангенциальное ускорение точки, a (времени) = 5 см/с^2

Найдем время, через которое нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному, и время, через которое нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального.

1) Равенство нормального и тангенциального ускорения:

Нормальное ускорение можно выразить через радиус окружности и тангенциальное ускорение с помощью формулы:

a_n = a * (R / v)^2

где a_n - нормальное ускорение, a - тангенциальное ускорение, R - радиус окружности, v - скорость точки.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

a_n = 5 см/с^2 * (20 см / v)^2

Таким образом, чтобы нормальное ускорение точки было равно тангенциальному, нужно решить уравнение:

5 см/с^2 * (20 см / v)^2 = 5 см/с^2

2) Удвоение нормального ускорения по отношению к тангенциальному:

Чтобы нормальное ускорение точки было вдвое больше тангенциального, нужно решить уравнение:

a_n = 2 * a

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

5 см/с^2 * (20 см / v)^2 = 2 * 5 см/с^2

Найденные уравнения позволят найти время, через которое нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному, и время, через которое нормальное ускорение точки будет вдвое больше тангенциального. Для этого необходимо решить уравнения относительно скорости v и найти соответствующие значения времени.