Question

2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 60 м, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два велосипедиста. Модули скорости велосипедистов равны 3 м/с и 6 м/с соответственно. Через какое время велосипедисты встретятся? Каково расстояние от точки А до ме-ста их встречи? Решите задачу аналитически и графически.40 баллов​

Answer 1

Пусть t - время до их встречи. Двигались они равномерно и прямолинейно.

Первый прошел 3t метров, второй 6t метров.

3t + 6t = 60

9t = 60

t=20/3 c = 6 и 2/3 секунды.

Расстояние до т. А: 3t = 3*20/3 = 20 м.

Ответ: через 6 и 2/3 сек; 20 м.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть момент встречи велосипедистов будет через время t, а расстояние от точки А до места их встречи обозначим как х.

Мы знаем, что расстояние равно скорости умноженной на время:

для первого велосипедиста: x = 3t для второго велосипедиста: 60 - x = 6t

Теперь мы можем решить второе уравнение относительно x:

60 - x = 6t x = 60 - 6t

Подставим это значение x в первое уравнение:

3t = 60 - 6t

Решим это уравнение относительно t:

9t = 60 t = 60 / 9 t = 20/3 секунды

Теперь мы можем найти расстояние x, подставив найденное значение t:

x = 3t = 3 * (20/3) = 20 метров

Таким образом, велосипедисты встретятся через 20/3 секунды, и расстояние от точки А до места их встречи составит 20 метров.

Давайте также построим график, чтобы визуализировать эту ситуацию. На графике ось x будет представлять время, а ось y — расстояние. Первый велосипедист начинает движение из точки (0, 0) со скоростью 3 м/с, а второй велосипедист начинает движение из точки (0, 60) со скоростью 6 м/с. Они встретятся в точке, где их графики пересекутся.

cssCopy code
   |
60 |          B (6t)
   |      /   x
   |  /       
   |/          
   A (3t)
   +------------------
    0       t

Так как расстояние между велосипедистами уменьшается, то графики приближаются друг к другу и пересекаются через 20/3 секунды в точке (20/3, 20).