Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 60 м, одновременно навстречу друг другу начали двигаться два велосипедиста. Модули скорости велосипедов равны 3м/с и 6м/с соответственно. Через какое время велосипедисты встретятся? каково расстояние от точки А до места их встречи? решити задачу аналитически и графически.

Answer 1

В общем аналитически 

составляем уравнения движения.
получается что первый выехал из точки а , с координатой х0=0
второй выехал из точки б с координатой х0=60.

тогда 
x1(t)=0+3*t
x2(t)=60-6t

что бы найти время встречи приравниваем х1=х2 тогда
3t=60-6t
9t=60
t=20/3

расстояние которое пройдет первый велосипедист из точки А к моменту встречи:
х1=3*20/3=20м.

как решить графически:

рисуем оси х и t

x - вертикальная
t - горизонтальная

рисуем линии в соответствиис уравнениями. первая линияя это 3t - тоесть прямая выходит из начала координат, стремится вверх.

х2=60-6t - прямая выходит из точки 60 на оси х, стремится вниз, в точке 20/3 линии пересекутся. это и есть момент встречи.

Answer 2

Для решения задачи аналитически можно использовать формулу расстояния, время и скорости:

Дано: Расстояние между точками А и В = 60 м Скорость первого велосипедиста = 3 м/с Скорость второго велосипедиста = 6 м/с

Пусть время, через которое велосипедисты встретятся, равно t.

Тогда расстояние, которое проедет первый велосипедист, равно 3*t, а расстояние, которое проедет второй велосипедист, равно 6*t.

Учитывая, что расстояние между двумя велосипедистами не изменяется и равно 60 м, можно записать уравнение:

3*t + 6*t = 60

9*t = 60

t = 60 / 9

t ≈ 6.67 секунды

Теперь можно найти расстояние от точки А до места их встречи. Для этого нужно умножить время на скорость первого велосипедиста:

Расстояние от точки А до места встречи = 3 м/с * 6.67 с ≈ 20 м

Таким образом, велосипедисты встретятся через примерно 6.67 секунды, а расстояние от точки А до места их встречи составит примерно 20 метров.

Графическое решение можно представить на координатной плоскости, где ось X будет соответствовать времени, а ось Y - расстоянию.

Пусть точка А будет иметь координаты (0,0). Тогда точка В будет иметь координаты (60,0).

График будет представлять две прямые линии. Первая прямая будет проходить точку (0,0) и точку (6.67, 20), а вторая прямая будет проходить точку (0,0) и точку (6.67, -20), так как велосипедисты двигаются навстречу друг другу.

На графике можно заметить, что прямые пересекаются в точке (6.67, 0), что и соответствует времени встречи велосипедистов. Расстояние от точки А до места их встречи можно определить как расстояние между точками (0,0) и (6.67, 0), что также равно примерно 20 метрам.