Question

Радиус-вектор тела изменяется со временем по закону: r=t^2i+7tj-2k. Под действием какой силы происходит это движение, если масса тела равна 2 кг?

Answer 1

Ответ: F=2*m*i, /F/=4 Н.

Объяснение:

Скорость v=dr/dt=2*t*i+7*j, ускорение a=dv/dt=2*i. Отсюда /a/=2 и тогда искомая сила F=m*a=2*m*i, /F/=F=m*/a/=2*2=4 Н.

Примечание: жирным шрифтом выделены векторные величины.

Answer 2

Для определения силы, действующей на тело, необходимо вычислить вторую производную радиус-вектора тела по времени.

Дано: Радиус-вектор r = t^2i + 7tj - 2k

Для нахождения второй производной радиус-вектора, возьмем производную первой производной по каждой компоненте: r'' = (d^2r/dt^2)i + (d^2r/dt^2)j + (d^2r/dt^2)k

Вычислим каждую производную компоненты радиус-вектора:

(d^2r/dt^2)i = (d/dt)(2i) = 0

(d^2r/dt^2)j = (d/dt)(7j) = 0

(d^2r/dt^2)k = (d/dt)(-2k) = 0

Таким образом, вторая производная радиус-вектора r по времени равна нулю для всех компонент.

Это означает, что на тело не действует никакая сила. Тело движется с постоянной скоростью вдоль линейной траектории.

Пожалуйста, обратитесь за дополнительной информацией или уточнениями.