Question

Найти количество молекул в газе, если давление газа 30 кПА, масса одной молекулы 3*10-20, а скорость 10 м/с. Объем газа 2 литра

Answer 1

Ответ:

Р=2*n*E3

E=3*P/2*n=3*30*10^3/2*10*10^23=4,5*10^-20 ДЖ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молекул газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура в абсолютных единицах (Кельвина).

Для упрощения вычислений, давайте переведем давление в Паскали (1 кПа = 1000 Па), а объем в кубические метры (1 л = 0.001 м³). Давайте также примем стандартное значение универсальной газовой постоянной $R = 8.314$ Дж/(моль·К).

Так как у нас нет информации о температуре газа, давайте используем усредненное значение скорости молекул для вычисления температуры:

$KE = \frac{3}{2} k T,$

где:

• $KE$ - средняя кинетическая энергия молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К),
• $T$ - температура в Кельвинах.

Средняя кинетическая энергия также может быть выражена через массу молекулы ($m$) и среднюю квадратичную скорость ($v$):

$KE = \frac{1}{2} m v^2.$

Теперь мы можем выразить температуру через массу молекулы и скорость:

$T = \frac{2}{3} \frac{KE}{k} = \frac{m v^2}{3k}.$

Подставляя это значение температуры в уравнение состояния идеального газа, мы можем выразить количество молекул $n$:

$n = \frac{PV}{RT} = \frac{PV}{R \left( \frac{m v^2}{3k} \right)}.$

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

$n = \frac{(30 \times 10^3 \, \text{Па}) \times (0.002 \, \text{м}^3)}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times \left( \frac{3 \times 10^{-20} \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}} \right)}.$

После подстановки и расчетов, получим значение количества молекул $n$.

Пожалуйста, обратите внимание, что для точного решения нам необходимо знать значение температуры газа. В данном случае я использовал усредненное значение скорости для оценки температуры.