Question

давай точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга при увеличении расстояния между ними на 20 см сила их взаимодействия уменьшилась в 9 раз каково было первоначальное расстояние между зарядами

Answer 1

Ответ:

0,1 м или 10 см

Объяснение:

Запишем закон Кулона:

$\displaystyle F_1=k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}$

$\displaystyle F_2=k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}$

По условию задачи:

$\displaystyle F_1=9F_2$

$\displaystyle k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}=9k\frac{|q_1||q_2|}{(r+0.2)^2}$

$\displaystyle \frac{1}{r^2}=\frac{9}{(r+0.2)^2}$

$\displaystyle 9r^2=(r+0.2)^2=r^2+0.4r+0.04$

$\displaystyle 8r^2-0.4r-0.04=0$

Решаем полученное квадратное уравнение:

$\displaystyle D=b^2-4ac=(-0.4)^2-4*8*(-0.04)=1.44$

$\displaystyle r_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{0.4\pm\sqrt{1.44} }{2*8}=\left \{ {{r_1=0.1} \atop {r_2=-0.05}} \right.$ м

Нам подходит положительный корень, поэтому r=0.1 м.

Answer 2

Давайте обозначим первоначальное расстояние между точечными зарядами как $r_0$, а изменение расстояния как 20 см, то есть $Δr = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.

Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $F$ пропорциональна произведению их зарядов $q_1$ и $q_2$, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними $r$:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где $k$ - постоянная Кулона ($8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ в СИ).

После увеличения расстояния на 20 см, новое расстояние будет $r_0 + Δr$. Тогда сила взаимодействия после увеличения расстояния:

$F' = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_0 + Δr)^2}.$

Мы знаем, что сила уменьшилась в 9 раз, то есть $F' = \frac{F}{9}$. Подставляя это в уравнение и раскрывая квадрат в знаменателе, получим:

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_0 + Δr)^2} = \frac{1}{9} \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_0^2}.$

Сокращая общие множители и переставляя дроби, получаем:

$(r_0 + Δr)^2 = 9 \cdot r_0^2.$

Подставляя значение $Δr = 0.2 \, \text{м}$, упростим уравнение:

$(r_0 + 0.2)^2 = 9 \cdot r_0^2.$

Раскроем квадрат в левой части:

$r_0^2 + 0.4 \cdot r_0 + 0.04 = 9 \cdot r_0^2.$

Теперь выразим $r_0$:

$0.6 \cdot r_0^2 - 0.4 \cdot r_0 - 0.04 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

$r_0 = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где $a = 0.6$, $b = -0.4$ и $c = -0.04$. Подставляя значения, получим два возможных значения $r_0$:

$r_0 = \frac{0.4 ± \sqrt{(-0.4)^2 - 4 \cdot 0.6 \cdot (-0.04)}}{2 \cdot 0.6}.$

Решив это уравнение, получим два решения: $r_0 ≈ 0.428$ м и $r_0 ≈ -0.039$ м. Поскольку расстояние не может быть отрицательным, первоначальное расстояние между зарядами было примерно $0.428$ м или $42.8$ см.