Question

Два шарика брошены одновременно навстречу друг другу: один — с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью ₁ = 20 м/с , другой — с высоты H вертикально вниз с начальной скоростью ₂ = 10 м/с . Найдите через сколько секунд они встретятся, если известно, что шарики встретились на высоте 0,4H . Округлите до десятых. Ускорение свободного падения 10 м/c² . *​

Answer 1

Ответ: через 1,6 c.

Объяснение:

Движение первого шарика происходит по закону s1(t)=v01*t-g*t²/2, где s1(t) - путь, пройденный первым шариком, v01=20 м/с - начальная скорость этого шарика, g=10 м/с² - ускорение свободного падения, t - время с момента броска шарика. Движение второго шарика происходит по закону s2(t)=v02*t+g*t²/2, где s2(t) - путь, пройденный вторым шариком, v02=10 м/с - его начальная скорость. Пусть t1 - время, через которое шарики встретились, тогда по условию s1(t1)+s2(t1)=H и s1=0,4*H. Таким образом, мы получили систему уравнений:

20*t1-5*t1²+10*t1+5*t1²=H

20*t1-5*t1²=0,4*H.

Её можно переписать в виде:

30*t1=H

20*t1-5*t1²=0,4*H

Умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 5. Мы получим систему:

60*t1=2*H

100*t1-25*t1²=2*H.

Вычитая из первого уравнения второе, получим квадратное уравнение 25*t1²-40*t1=0, или 5*t1*(5*t1-8)=0. Оно имеет решения t1=0 и t1=8/5=1,6 с. Однако ясно, что решение t1 =0 не годится, так как в этот момент времени шарики находились в разных точках: первый - на поверхности Земли, второй - на высоте H. Поэтому t=1,6 с.

Answer 2

Ответ:

t = 1.6 c

Объяснение:

h₁ = 2Н/5 (м) - пролетел 1-й шарик вверх

h₂ = Н - 2Н/5 = 3H/5 - пролетел 2-й шарик вниз

v₁ = 20 м/с - начальная скорость 1-го шарика

v₂ = 10 м/с - начальная скорость 2-го шарика

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

t -  ? - время полёта до встречи

-------------------------------------------------------------

Движение 1-го шарика вверх  - равнозамедленное

h₁ = v₁t - 0.5 gt²    (1)

Движение 2-го шарика вниз - равноускоренное

h₂ = v₂t + 0.5 gt²   (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

h₁ + h₂ = v₁t + v₂t

t = (h₁ + h₂ ) : (v₁ + v₂)  

Подставим исходные данные

t = (2H/5 + 3H/5) : (20 + 10)                          

t = H/30     (3)

Преобразуем (1) с учётом (3) и подставив исходные данные

2H/5 =20 · H/30 - 5H²/900

Н ≠ 0

2/5 = 2/3 - Н/180

Н/180 = 4/15

15Н = 180 · 4

15Н = 720

Н = 48 (м)

Подставим в (3)

t = 48 : 30

t = 1.6 (с)

Answer 3

Обозначим время, через которое шарики встретятся, как t. Пусть первый шарик движется вверх, а второй — вниз.

Первый шарик:

• Начальная скорость: v₁ = 20 м/с
• Ускорение (ускорение свободного падения): a = 10 м/c² (вниз)

Второй шарик:

• Начальная скорость: v₂ = -10 м/с (по направлению вниз)
• Ускорение (ускорение свободного падения): a = 10 м/c² (вниз)

Положение первого шарика в момент времени t: s₁ = v₁t + (1/2)at²

Положение второго шарика в момент времени t: s₂ = h - v₂t + (1/2)at²

где h - высота, с которой начал движение второй шарик (в данном случае h = H).

Мы знаем, что шарики встретились на высоте 0,4H, поэтому положение первого и второго шариков в момент встречи будет одинаковым:

v₁t + (1/2)at² = h - v₂t + (1/2)at²

Подставляем известные значения и упрощаем:

20t + 5t² = H - 10t + 5t²

Уравнение упрощается до:

30t = H

Отсюда выражаем t:

t = H / 30

Дано, что шарики встретились на высоте 0,4H:

0,4H = H / 30

Решаем это уравнение относительно H:

0,4H = H / 30 0,4 = 1 / 30 H = 30 * 0,4 H = 12

Теперь мы знаем высоту H и можем найти время t:

t = H / 30 = 12 / 30 = 0,4 секунды

Округляем до десятых:

t ≈ 0,4 сек

Итак, шарики встретятся примерно через 0,4 секунды.