Question

Пожалуйста помогите! 1) Автомобиль имея скорость 108 км/ч начал тормозить с ускорением 2,5 м/с. Определите время за которое он сможет остановиться. Какой путь он при этом проедет? 2) Автомобиль двигаясь со скоростью 60 м/с совершает поворот по закруглению с центростремительным ускорением 2 м/с^2 Определите радиус закругления? Чему равна угловая скорость?

Answer 1

1)

а = 2,5 м/с

v0= 108 км/ч = 30 м/с

s-?

$s = \dfrac{v_{0}^2}{2a}$

$s = \dfrac{30}{2 \cdot 2.5} = 180$

Ответ: 180 м

2)

а = 2 м/с²

v = 60 м/с

r-?

$r = \dfrac{v {}^{2} }{a}$

$r = \dfrac{60}{2} = 1800$

Ответ: 1800 м

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1. Автомобиль начал тормозить с ускорением 2,5 м/с², имея начальную скорость 108 км/ч. Сначала давайте переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду: $108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 30 \, \text{м/с}.$

Далее, мы знаем, что ускорение автомобиля равно -2,5 м/с² (отрицательное, так как это торможение). Мы используем уравнение движения для постоянного ускорения: $v^2 = u^2 + 2as,$ где:

• $v$ - конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как автомобиль остановится),
• $u$ - начальная скорость (30 м/с),
• $a$ - ускорение (-2,5 м/с²),
• $s$ - путь, который нужно найти.

Подставляя известные значения: $0^2 = (30)^2 + 2 \cdot (-2.5) \cdot s.$ Отсюда можно найти путь $s$: $s = \frac{-900}{-5} = 180 \, \text{м}.$

Итак, автомобиль остановится через 180 метров.

2. Автомобиль движется со скоростью 60 м/с и совершает поворот с центростремительным ускорением $a = 2 \, \text{м/с}^2$. Мы знаем, что центростремительное ускорение связано с радиусом $R$ и угловой скоростью $\omega$ следующим образом: $a = \frac{v^2}{R} = R \cdot \omega^2,$ где:

• $v$ - скорость (60 м/с),
• $R$ - радиус закругления,
• $\omega$ - угловая скорость.

Первым шагом найдем угловую скорость: $\omega^2 = \frac{a}{R} = \frac{2}{R}.$

Теперь, у нас есть формула для связи угловой скорости и линейной скорости: $\omega = \frac{v}{R}.$

Подставляя выражение для $\omega$ из второго уравнения в первое: $\left(\frac{v}{R}\right)^2 = \frac{2}{R}.$ $v^2 = 2R.$

Решая это уравнение относительно $R$: $R = \frac{v^2}{2} = \frac{(60)^2}{2} = 1800 \, \text{м}.$

Итак, радиус закругления составляет 1800 метров, а угловая скорость $\omega = \frac{v}{R} = \frac{60}{1800} \approx 0.033 \, \text{рад/с}$.