Question

Скорость течения реки равна v=2 м/с. Скорость туриста, идущего по берегу этой реки, также равна v=2 м/с. Турист прошёл вдоль берега реки от одной стоянки туристов до другой, сразу же развернулся и вернулся обратно. Второй турист проплыл на лодке этот же самый маршрут туда и обратно. Оказалось, что оба туриста потратили на свои путешествия одинаковое время. Найдите скорость лодки относительно воды, если известно, что эта скорость постоянна. Ответ выразите в м/c, округлите до десятых.​

Answer 1

Ответ:

V реки =2 м/с

V лодки =2м/с+2м/с=4м/с

Answer 2

Давайте обозначим через V скорость лодки относительно воды. Также обозначим через R расстояние между стоянками туристов.

Сначала рассмотрим движение туриста вдоль берега. Его общее время путешествия будет равно расстоянию поделенному на скорость:

Время = Расстояние / Скорость = R / 2

Затем турист разворачивается и идет обратно с той же скоростью:

Время = Расстояние / Скорость = R / 2

Суммарное время, которое турист потратил на движение вдоль берега и обратно:

Общее время туриста = R / 2 + R / 2 = R

Теперь рассмотрим движение лодки. По отношению к воде, лодка движется со скоростью V. Когда лодка плывет вниз по течению реки, скорость течения усиливает её скорость, и она плывет с эффективной скоростью V + 2. Когда лодка плывет вверх против течения, скорость течения уменьшает её скорость до V - 2.

Таким образом, общее время путешествия лодки составляет половину времени вниз по течению и половину времени вверх против течения:

Общее время лодки = (R / (V + 2)) + (R / (V - 2))

Мы знаем, что оба туриста потратили на свои путешествия одинаковое время:

Общее время туриста = Общее время лодки

R = (R / 2) + (R / 2) = (R / (V + 2)) + (R / (V - 2))

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V:

1 = 1 / (V + 2) + 1 / (V - 2)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2):

V^2 - 4 = (V - 2) + (V + 2) V^2 - 4 = 2V V^2 - 2V - 4 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20

V = (2 + √20) / 2 ≈ 2.47 м/с (положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Скорость лодки относительно воды составляет примерно 2.47 м/с (округлено до десятых).