Question

Определите центростремительное ускорение тела, при его равномерном движении по окружности радиусом 10 см, если при этом тело совершает 100 оборотов в минуту С дано и решением

Answer 1

Дано:

R = 10 см = 0,1 м,

N = 100,

t = 1 мин = 60 с,

a - ?

Решение:

a = v²/R,

v = L/t = 2πR·N/t,

π = 3,14

a = (2πRN/t)²/R = (2πN/t)²·R

a = (2·3,14·100/60)²·0,1 м/с² = (314/30)²·0,1 м/с² ≈ 11 м/с²

Answer 2

Центростремительное ускорение (также известное как радиальное ускорение) для тела, движущегося по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $\omega$, вычисляется по следующей формуле:

$a_r = r \cdot \omega^2$

Где: $a_r$ - центростремительное ускорение, $r$ - радиус окружности, $\omega$ - угловая скорость.

Для нашей задачи у нас есть следующие данные: $r = 10$ см = $0.1$ м (переводим в метры), Число оборотов в минуту: $N = 100$.

Угловая скорость $\omega$ выражается через число оборотов в минуту $N$ и период оборота $T$ следующим образом:

$\omega = \frac{2\pi N}{T}$

Период оборота $T$ можно найти, используя следующую формулу:

$T = \frac{60}{N}$

Подставим значение $N = 100$ и найдем $T$:

Теперь мы можем найти угловую скорость: \[\omega = \frac{2\pi \cdot 100}{0.6} \approx 1047.2 \, \text{рад/с}\] И, наконец, вычислим центростремительное ускорение \(a_r\): \[a_r = r \cdot \omega^2 = 0.1 \cdot (1047.2)^2 \approx 11105 \, \text{м/с}^2\] Итак, центростремительное ускорение равно примерно \(11105 \, \text{м/с}^2\).