Question

Трактор выехал с одной деревни в другую, которая находится на расстоянии 65 км. Часть пути трактор проехал по асфальту, остальную часть – по грунтовой дороге. По асфальту скорость трактора составила 20 км/ч, по грунту – 10 км/ч. По асфольту расход топлива составила 1,6 литра в час, а по грунту – 2,2 литра в час. Определите среднюю скорость трактора, если трактор израсходовал всего 10,1 литров топлива.

Answer 1

Ответ: 13 км/ч

Объяснение: Решим систему уравнений:

1,6x + 2,2y = 10,1

20x + 10y = 65 ;

x =1,5, y = 3,5

Средняя скорость равна 65 / (1,5 + 3,5) = 13

Answer 2

Давайте разобъем путь на две части: путь, пройденный по асфальту, и путь, пройденный по грунтовой дороге. Пусть $x$ - это расстояние (в километрах), который трактор проехал по асфальту, а $65 - x$ - это расстояние, который трактор проехал по грунтовой дороге.

Сначала найдем время, потраченное на каждый из участков пути:

Время, потраченное на путь по асфальту: $\frac{x}{20}$ часов Время, потраченное на путь по грунтовой дороге: $\frac{65 - x}{10}$ часов

Теперь найдем расход топлива на каждом участке:

Расход топлива на пути по асфальту: $1,6 \cdot \frac{x}{20} = 0,08x$ литров Расход топлива на пути по грунтовой дороге: $2,2 \cdot \frac{65 - x}{10} = 0,22(65 - x)$ литров

Сумма расходов топлива должна быть равна 10,1 литрам:

$0,08x + 0,22(65 - x) = 10,1$

Решим это уравнение относительно $x$:

$0,08x + 14.3 - 0,22x = 10,1$

$0,14x = 4,2$

$x = \frac{4,2}{0,14} = 30$

Трактор проехал 30 км по асфальту и 35 км по грунтовой дороге.

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, используем общее время и общее расстояние:

Общее время: $\frac{30}{20} + \frac{35}{10} = 1,5 + 3,5 = 5$ часов Общее расстояние: 65 км

Средняя скорость: $\frac{65}{5} = 13$ км/ч

Итак, средняя скорость трактора составляет 13 км/ч.