Question

Камень, брошенный под углом 60 градусов к горизонту побывал на высоте 1м дважды с интервалом 1с. Найти начальную скорость и длину полёта.

Answer 1

Ответ:

l=5.1м; V0=7,6м/с

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть следующие данные:

• Высота $h = 1$ метр
• Интервал между подъемами и падениями $\Delta t = 1$ секунда
• Угол броска $\theta = 60^\circ$
• Ускорение свободного падения $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ (примем стандартное значение)

Нам нужно найти начальную скорость $v_0$ и длину полета $R$.

Первым шагом давайте найдем время подъема $t_{\text{up}}$ до достижения максимальной высоты:

$h = \frac{1}{2} g t_{\text{up}}^2$

Отсюда можно выразить $t_{\text{up}}$:

$t_{\text{up}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Затем можно найти начальную скорость вертикального движения $v_{0y}$ по формуле:

$v_{0y} = g \cdot t_{\text{up}}$

Теперь, чтобы найти начальную скорость горизонтального движения $v_{0x}$, нам необходимо использовать информацию о времени полета $T$, которое в данной задаче равно удвоенному времени подъема:

$T = 2 \cdot t_{\text{up}}$

Длина полета связана с горизонтальной составляющей начальной скорости следующим образом:

$R = v_{0x} \cdot T$

Наконец, начальную скорость $v_0$ можно найти используя компоненты начальной скорости $v_{0x}$ и $v_{0y}$:

$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}$

Теперь, давайте подставим все известные значения и рассчитаем результаты:

$t_{\text{up}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{9.81}} \approx 0.451 \, \text{с}$

$v_{0y} = 9.81 \cdot 0.451 \approx 4.42 \, \text{м/с}$

$T = 2 \cdot 0.451 \approx 0.902 \, \text{с}$

$R = v_{0x} \cdot T$

Так как у нас есть начальная вертикальная скорость $v_{0y}$ и угол броска $\theta$, мы можем выразить горизонтальную начальную скорость $v_{0x}$ следующим образом:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)$

Теперь мы можем найти длину полета $R$:

$R = v_{0x} \cdot T = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot T$

Наконец, используя выражение для $v_0$:

$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}$

$v_0 = \sqrt{(v_0 \cdot \cos(\theta))^2 + (v_{0y})^2}$

Решая это уравнение относительно $v_0$, мы получаем:

$v_0 = \frac{v_{0y}}{\sqrt{1 - \cos^2(\theta)}}$