Question

Определите первую космическую скорость для спутника планеты, летающего на небольшой высоте, если масса планеты равна 4,9*10^24 кг, а радиус -6000 км

Answer 1

Ответ:

M=1,9*10^27 кг, R=7,13 * 10^7 м.

v-?

v=√(GM/(R+h)). Так как h<<R, то v=√(GM/R),

v=√(6,7*10^-11*1,9*10^27/7,13 * 10^7) = √(1,78*10^9)=4,2*10^4 м/с=42 км/с.

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как скорость циркуляции) для спутника вокруг планеты можно вычислить с использованием формулы для орбитальной скорости:

$v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}$

Где:

• $v$ - первая космическая скорость
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$)
• $M$ - масса планеты ($4.9 \times 10^{24} \, \text{кг}$)
• $r$ - радиус орбиты спутника от центра планеты ($-6000 \, \text{км}$)

Прежде чем подставлять значения в эту формулу, нужно учесть, что радиус орбиты $r$ должен быть в метрах, так как гравитационная постоянная $G$ задана в метрах. Поэтому:

$r = -6000 \times 10^3 \, \text{м}$

Теперь мы можем подставить значения и вычислить первую космическую скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4.9 \times 10^{24}}{-6000 \times 10^3}} \approx 7668 \, \text{м/с}$

Таким образом, первая космическая скорость для спутника на небольшой высоте над планетой составляет примерно $7668 \, \text{м/с}$.