Question

Две собирающие линзы с фокусными расстояниями 20 см расположены на расстоянии 80 см друг от друга и их главные оптические оси совпадают. Точечный источник света находится перед первой линзой на расстоянии 40 см. Где находится изображение источника света, которое дает система линз?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

поскольку источник находится точно в двойном фокусе,то его изображение будет после первой линзы находится так же в двойном фокусе с другой стороны. и аналогично относительно второй линзы.  Изображение получится симметричным точке двойного фокуса между линзами.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тонкую линзовую формулу:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (считается положительным, если объект находится с той стороны, откуда приходит свет),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (считается положительным, если изображение находится с той стороны, куда направляется свет).

В данном случае у нас две линзы с фокусными расстояниями $f_1 = f_2 = 20$ см, расположенные на расстоянии $D = 80$ см друг от друга. Источник света находится перед первой линзой на расстоянии $d_o = 40$ см.

Сначала найдем расстояние $d_i$ от первой линзы до изображения относительно её. Для этого используем тонкую линзовую формулу для первой линзы:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Подставим известные значения:

$\frac{1}{20} = \frac{1}{40} + \frac{1}{d_i}$.

Теперь найдем $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40}$.

$d_i = 40$ см.

Теперь у нас есть расстояние $d_i$ от первой линзы до изображения. Это же расстояние является расстоянием $d_o$ для второй линзы. Таким образом, вторая линза создает изображение на расстоянии $d_i = 40$ см от неё. Так как вторая линза находится на расстоянии $D = 80$ см от первой линзы, изображение будет находиться на расстоянии $D + d_i = 80 + 40 = 120$ см от исходного объекта.

Итак, изображение источника света, которое дает система линз, будет находиться на расстоянии 120 см от исходного объекта и на расстоянии 40 см от второй линзы.