Question

СРОЧНОООООО. Велосипедист едет по дороге со скоростью 4 м/с. Центростремительное ускорение точки обода колеса равно 64 м/с2 . Каким станет ускорение, если велосипедист увеличит скорость до 8 м/с?

Answer 1

Ответ:

a=V²/R

64=4*4/R

R=0.25

a=8*8/0.25=256

Объяснение:

Answer 2

Центростремительное ускорение (или ускорение к центру) точки на ободе колеса связано с угловой скоростью колеса следующим образом:

$a_{\text{ц}} = R \cdot \omega^2$

где:

• $a_{\text{ц}}$ - центростремительное ускорение,
• $R$ - радиус колеса (радиус обода),
• $\omega$ - угловая скорость колеса.

Известно, что $a_{\text{ц}} = 64 \, \text{м/с}^2$, и скорость колеса $v = 4 \, \text{м/с}$. Мы можем найти радиус колеса, используя выражение для центростремительного ускорения:

$a_{\text{ц}} = R \cdot \omega^2$

$R = \frac{a_{\text{ц}}}{\omega^2}$

Угловая скорость $\omega$ связана со скоростью $v$ следующим образом:

$v = R \cdot \omega$

$\omega = \frac{v}{R}$

Подставляя это выражение для $\omega$ обратно в уравнение для радиуса $R$, получаем:

$R = \frac{a_{\text{ц}}}{\left(\frac{v}{R}\right)^2}$

$R^3 = \frac{a_{\text{ц}} \cdot R^2}{v^2}$

$R = \frac{a_{\text{ц}}}{v^2}$

Теперь, когда мы знаем радиус колеса $R$, можно найти новое центростремительное ускорение $a_{\text{ц, нов}}$, когда скорость увеличится до 8 м/с:

$a_{\text{ц, нов}} = R \cdot \omega_{\text{нов}}^2$

$\omega_{\text{нов}} = \frac{v_{\text{нов}}}{R}$

$a_{\text{ц, нов}} = R \cdot \left(\frac{v_{\text{нов}}}{R}\right)^2$

$a_{\text{ц, нов}} = \frac{v_{\text{нов}}^2}{R}$

$a_{\text{ц, нов}} = \frac{8^2}{R}$

$a_{\text{ц, нов}} = \frac{64}{\frac{a_{\text{ц}}}{v^2}}$

$a_{\text{ц, нов}} = \frac{64 \cdot v^2}{a_{\text{ц}}}$

Подставляя $a_{\text{ц}} = 64 \, \text{м/с}^2$ и $v = 4 \, \text{м/с}$:

$a_{\text{ц, нов}} = \frac{64 \cdot (4)^2}{64}$

$a_{\text{ц, нов}} = 16 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ускорение точки обода колеса станет $16 \, \text{м/с}^2$, если велосипедист увеличит скорость до $8 \, \text{м/с}$