Question

Во сколькко раз путь пройденный телом за третью секунду от начала равноускоренного движения, больше пути пройденного за вторую секунду? Заранее спасибо​

Answer 1

Путь за одну секунду:

S₁=g*t₁²/2 = 10*1/2 = 5 метров

Путь за две секунды:

S₂=10*4/2=20 метров

Значит за ВТОРУЮ секунду:

ΔS₂ = 20-5 = 15 метров

Путь за три секунды:

S₃=10*9/2=45 метров

Значит за ТРЕТЬЮ секунду

ΔS₃=45-20=25 метров

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Путь, пройденный телом при равномерно ускоренном движении, зависит от времени и ускорения. Путь можно выразить с помощью формулы:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

где:

• $s$ - путь,
• $u$ - начальная скорость (в данном случае можно считать её равной нулю, так как начало движения),
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время.

Мы хотим сравнить пути, пройденные за вторую и третью секунды. Подставим $t = 2$ и $t = 3$ в формулу пути:

Для второй секунды ($t = 2$): $s_2 = u \cdot 2 + \frac{1}{2}a \cdot 2^2 = 2u + 2a.$

Для третьей секунды ($t = 3$): $s_3 = u \cdot 3 + \frac{1}{2}a \cdot 3^2 = 3u + \frac{9}{2}a.$

Теперь мы можем выразить путь за третью секунду в виде отношения к пути за вторую секунду:

$\frac{s_3}{s_2} = \frac{3u + \frac{9}{2}a}{2u + 2a}.$

Упростим это выражение:

$\frac{s_3}{s_2} = \frac{3u + \frac{9}{2}a}{2u + 2a} = \frac{3}{2} \cdot \frac{u + \frac{3}{2}a}{u + a}.$

Так как ускорение $a$ положительно, то $u + \frac{3}{2}a > u + a$, следовательно, отношение путей больше 1.

Итак, путь, пройденный телом за третью секунду, больше пути, пройденного за вторую секунду, более чем в $\frac{3}{2}$ раза.