Question

точка движется по окружности радиусом r =3sin2t. определить нормальное ускорение точки в момент t=11с,если v=6м/с​

Answer 1

Ответ:

34.7м/с^2

Объяснение:

a=v^2/r=v^2/3sin2t=6^2/3*sin11*2=13/0.3746=34.7м/с^2

Answer 2

Начнем с выражения для радиуса окружности в зависимости от времени:

$r = 3\sin^2(t)$

Дифференцируем это выражение по времени, чтобы найти скорость точки:

$\frac{dr}{dt} = 6\sin(t)\cos(t)$

У вас уже дана скорость $v = 6 \, \text{м/с}$. Мы можем приравнять это к выражению для производной радиуса по времени и решить уравнение относительно $\sin(t)\cos(t)$:

$6\sin(t)\cos(t) = 6$

$\sin(t)\cos(t) = 1$

Теперь нам нужно найти нормальное ускорение. Нормальное ускорение определяется как кривизна радиус-вектора, умноженная на квадрат скорости. Кривизна может быть найдена как $\frac{v^2}{r}$. В данном случае:

$r = 3\sin^2(t)$

$\frac{v^2}{r} = \frac{6^2}{3\sin^2(t)} = \frac{36}{3\sin^2(t)} = \frac{12}{\sin^2(t)}$

Теперь мы можем выразить нормальное ускорение как:

$a_n = \frac{v^2}{r} = \frac{12}{\sin^2(t)}$

Подставляя значение $t = 11$ секунд:

$a_n = \frac{12}{\sin^2(11)}$

Вычислив это значение, вы получите нормальное ускорение точки на окружности в момент времени $t = 11$ секунд.