Question

4) Линейная скорость точки, находящейся на краю диска, равна 46 м/с. Радиус диска 4000 см. a) Вычислите угловую скорость движения этой точки. b) Определите центростремительное ускорение точки на экваторе.

Answer 1

v = 46м/c

R= 40м

найти w

a

w= V/R

a = v^2/R

a= 52.9

w= 46/40=1.15

Answer 2

a) Для связи линейной скорости $v$ и угловой скорости $\omega$ на окружности (диске) радиусом $r$ используется следующее соотношение:

$v = r \cdot \omega$

Где: $v = 46 \, \text{м/с}$ (линейная скорость) $r = 4000 \, \text{см} = 40 \, \text{м}$ (радиус)

Мы хотим найти $\omega$, поэтому выразим $\omega$:

$\omega = \frac{v}{r} = \frac{46 \, \text{м/с}}{40 \, \text{м}} = 1.15 \, \text{рад/с}$

Ответ: Угловая скорость точки равна $1.15 \, \text{рад/с}$.

b) Центростремительное ускорение $a_c$ точки, движущейся по окружности радиусом $r$ с угловой скоростью $\omega$, вычисляется следующим образом:

$a_c = r \cdot \omega^2$

Где: $r = 4000 \, \text{см} = 40 \, \text{м}$ (радиус) $\omega = 1.15 \, \text{рад/с}$ (угловая скорость)

Подставляем значения и вычисляем:

$a_c = 40 \, \text{м} \cdot (1.15 \, \text{рад/с})^2 = 52.25 \, \text{м/с}^2$

Ответ: Центростремительное ускорение точки на экваторе равно $52.25 \, \text{м/с}^2$.