Question

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1,0 мкФ и катушки индуктивности 10 мГн. Каков максимальный заряд на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в катушке составляет 100 мА? Решите задачу двумя способами.

Answer 1

Ответ:

если максимальная сила тока в катушке составляет 100 мА? 2) Максимальное значение силы тока в колебательном контуре 1,2 мА, а амплитудное значение заряда на обкладках конденсатора 30 нКл. Определите индуктивность катушки, если емкость конденсатора 200 пФ.

Answer 2

Для решения данной задачи у нас есть два способа: через максимальную энергию системы и через максимальное напряжение на конденсаторе.

Способ 1: Через максимальную энергию системы

Максимальная энергия, хранящаяся в колебательном контуре, достигается в момент максимального заряда конденсатора и минимальной силы тока в катушке. Энергия в колебательном контуре можно выразить через заряд $Q$ на конденсаторе и индуктивность $L$ катушки:

$E_{\text{max}} = \frac{1}{2} L I_{\text{min}}^2.$

Максимальная сила тока в катушке $I_{\text{max}} = 100 \, \text{мА} = 0.1 \, \text{А}$, поэтому $I_{\text{min}} = 0$, и максимальная энергия будет равна нулю.

Способ 2: Через максимальное напряжение на конденсаторе

Максимальное напряжение на конденсаторе $U_{\text{max}}$ достигается в момент максимального заряда, когда ток в катушке равен нулю. Максимальное напряжение на конденсаторе связано с его зарядом и емкостью:

$U_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{max}}}{C},$

где $C$ - емкость конденсатора.

Максимальный заряд на конденсаторе можно найти, используя максимальную силу тока в катушке $I_{\text{max}}$ и индуктивность $L$ катушки:

$Q_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot L.$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для максимальное напряжение:

$U_{\text{max}} = \frac{I_{\text{max}} \cdot L}{C}.$

Подставляя числовые значения: $I_{\text{max}} = 0.1 \, \text{А}$, $L = 10 \, \text{мГн} = 10^{-2} \, \text{Гн}$, $C = 1.0 \, \text{мкФ} = 10^{-6} \, \text{Ф}$, получаем:

$U_{\text{max}} = \frac{0.1 \cdot 10^{-2}}{10^{-6}} = 10^4 \, \text{В} = 10 \, \text{кВ}.$

Таким образом, максимальное напряжение на конденсаторе составляет 10 кВ, а максимальный заряд на его обкладках равен:

$Q_{\text{max}} = I_{\text{max}} \cdot L = 0.1 \, \text{А} \cdot 10^{-2} \, \text{Гн} = 10^{-3} \, \text{Кл} = 1 \, \text{мКл}.$