Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его площадь, если соотношение сторон этого параллелограмма 10 : 24, а радиус окружности65 см.Ответ:Написать в кв. см​

Answer 1

Ответ:

6 000 см²

Объяснение:

1) Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.

2) Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности d.

3) Согласно теореме Пифагора:

d² = a² + b²,

где a и b - стороны прямоугольника,

d - диаметр (в нашем случае он равен 65 * 2 = 130 см).

4) Обозначим стороны параллелограмма 10х и 24х.

Составим уравнение и найдём х.

(10х)² + (24х)² = 130²

100х² + 576х² = 16900

676х² = 16900

х² = 16900 : 676 = 25

х = √25 = 5 см

5) Находим стороны:

10х = 10 · 5 = 50 см,

24х = 24 · 5 = 120 см.

6) Находим площадь:

50 · 120 = 6 000 см².

Ответ: 6 000 см².  

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма, нужно знать длину одной из его сторон и высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае у нас есть соотношение длин сторон параллелограмма: 10:24.

Пусть длина более короткой стороны параллелограмма равна 10x, а длина более длинной стороны равна 24x (где x - некоторый коэффициент).

Так как вершины параллелограмма лежат на одной окружности, то каждая диагональ параллелограмма является диаметром этой окружности.

Диагональ параллелограмма равна двум радиусам окружности, то есть 2 * 65 см = 130 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту параллелограмма:

(10x)^2 + h^2 = 130^2,

100x^2 + h^2 = 16900.

Теперь нам нужно найти x, зная соотношение сторон параллелограмма:

24x = 10,

x = 10/24 = 5/12.

Подставим это значение в уравнение:

100 * (5/12)^2 + h^2 = 16900,

100 * 25/144 + h^2 = 16900,

h^2 = 16900 - 2083.33,

h^2 = 14816.67,

h ≈ 121.64.

Теперь мы знаем высоту параллелограмма, а значит, можем найти его площадь:

Площадь = длина стороны * высота = 10x * h ≈ 10 * (5/12) * 121.64 ≈ 506.83 кв. см.

Таким образом, площадь параллелограмма составляет примерно 506.83 кв. см.