Question

Определите частоту вращения колес поезда, имеющих диаметр 0,8 м, при скорости поезда 54 км/ч.

Answer 1

Ответ: ≈6 Гц.

Объяснение:

За 1 оборот колесо пройдёт путь L1=π*D, где D=0,8 м - диметр колеса. А поезд за 1 с проходит путь L2=54/3,6=15 м. Поэтому за 1 с колесо совершит n=L2/L1=15/(0,8*π)≈6 оборотов. Отсюда период обращения колеса T≈1/6 с, а частота f=1/T≈6 Гц.

Answer 2

Чтобы определить частоту вращения колес поезда, можно воспользоваться следующей формулой:

$v = r \cdot \omega,$

где:

• $v$ - линейная скорость (в данном случае, скорость поезда),
• $r$ - радиус колеса,
• $\omega$ - угловая скорость (частота вращения) колеса.

Линейная скорость можно перевести из километров в час в метры в секунду, разделив значение на 3.6 (так как 1 км/ч = 1000 м / 3600 сек).

$v = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 15 \, \text{м/с}.$

Диаметр колеса составляет 0,8 м, что означает, что его радиус $r$ равен половине диаметра:

$r = \frac{0.8}{2} \, \text{м} = 0.4 \, \text{м}.$

Теперь можно найти угловую скорость, подставив известные значения в формулу:

$\omega = \frac{v}{r} = \frac{15}{0.4} \, \text{с}^{-1} \approx 37.5 \, \text{с}^{-1}.$

Чтобы выразить частоту вращения в оборотах в минуту (об/мин), нужно умножить значение угловой скорости на $\frac{60}{2\pi}$, так как в одной минуте $60$ секунд, а $2\pi$ радианов соответствуют одному полному обороту:

$\text{Частота вращения} = \omega \times \frac{60}{2\pi} \approx 356 \, \text{об/мин}.$

Итак, частота вращения колес поезда составляет примерно $356$ оборотов в минуту.