Question

В закрытом сосуде находится v = 4 моль аргона при температуре T = 300 K. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу сообщить количество теплоты Q = 900 Дж?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 4 моль

T = 300 К

M = 40·10⁻³ кг/моль

Q = 900 Дж

i = 3 - число степеней свободы аргона

________________

Δp / p - ?

Поскольку сосуд закрытый, то объем аргона - постоянная величина.

Значит - процесс изохорический, работа не совершается.

Первое начало термодинамики выглядит так:

Q = ΔU

По закону Шарля:

p₂ / p₁ = T₂ / T₁

(p₁ + Δp) / p₁ = (T₁ + ΔT) / T₁ = 1 + ΔT/T₁

1 + Δp / p₁ = 1 + ΔT/T₁

Δp / p₁ = ΔT/T₁

Δp / p₁ = ΔT/T₁

Изменение внутренней энергии:

ΔU = Q = ν·(i/2)·R·ΔT

Отсюда:

ΔT = 2·Q / (ν·i·R) = 2·900/(4·3·8,31) ≈ 18 К

Тогда:

Δp / p₁ = ΔT/T₁ = 18 / 300 = 0,06     или   6%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака, который гласит: "При неизменном объеме и количестве вещества давление газа прямо пропорционально его температуре в абсолютной шкале". Мы можем использовать этот закон, чтобы определить, на сколько процентов увеличится давление в закрытом сосуде.

Сначала нам нужно определить начальное давление газа. Используем уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

Давление P1 газа до добавления теплоты будет равно:

P1 = (nRT) / V

Затем, когда газу сообщают количество теплоты Q, его температура изменится на ΔT. Таким образом, новая температура будет:

T2 = T + ΔT

Мы можем использовать новую температуру T2, чтобы определить конечное давление P2 газа после добавления теплоты:

P2 = (nRT2) / V

Процентное изменение давления можно определить по формуле:

% изменения = ((P2 - P1) / P1) * 100

Теперь, зная все эти значения, мы можем решить задачу. Вставим данные в уравнения:

P1 = (4 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К) / 4 м³ = 2491,4 Па

T2 = 300 К + (900 Дж / (4 моль * 12,47 Дж/(моль·К))) = 320 К

P2 = (4 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 320 К) / 4 м³ = 2667,2 Па

% изменения = ((2667,2 Па - 2491,4 Па) / 2491,4 Па) * 100 ≈ 7,07%

Таким образом, давление в сосуде увеличится примерно на 7,07%.