Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ НА ИМПУЛЬС 1) Найдите начальную скорость автомобиля, если он за 5с набрал скорость 72 км в час под действием силы в 1000 Н? 2)Два тела массами по 3 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и10 м/с. Найти их скорость после взаимодействия, если они стали двигаться как единое целое.

Answer 1

1)Дано: время разгона t=5 сек

Скорость в конце разгона V=72 км/час

Действующая сила F=1000 Н

_____________

Найти начальную скорость V0

Решение: из формулы V=V0+a*t где a - ускорение получаем

V0=V-a*t;

По второму закону Ньютона a=F/m, где m-масса автомобиля.

В задаче масса не задана, Предположим, что m=1000 кг, тогда:

V0=V-F*t/m.

С учетом того, что V= 72000/3600= 20 м/сек получаем:

V0=20-1000*5/1000 = 15 м/сек =54 км/час.

Ответ: Начальная скорость автомобиля массой 1000 кг V0=54 км/час

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать законы сохранения импульса.

Задача 1: Импульс (или количественная мера движения) тела определяется как произведение массы на скорость тела:

$p = mv.$

Сила, действующая на тело, может быть выражена через изменение импульса во времени:

$F = \frac{dp}{dt}.$

Используя второй закон Ньютона $F = ma$, где $a$ - ускорение тела, и связь $F = ma = \frac{dp}{dt}$, мы можем записать:

$ma = \frac{dp}{dt}.$

Учитывая, что $p = mv$, можно переписать это как:

$m \frac{dv}{dt} = \frac{dp}{dt}.$

Интегрируя обе стороны уравнения, получим:

$m \int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} dp,$

где $v_0$ - начальная скорость, $v$ - конечная скорость, $t$ - время.

Для данной задачи, сила $F = 1000 \, \text{Н}$, $t = 5 \, \text{с}$, $v_0 = 0$ (так как начальная скорость 0), поэтому:

$m \int_{0}^{v} dv = \int_{0}^{5} 1000 \, dt.$

Решая интегралы, получим:

$mv = 1000t \bigg|_{0}^{5}.$

Подставляем массу и решаем:

$m \cdot v = 1000 \cdot 5,$ $v = \frac{1000 \cdot 5}{m}.$

Задача 2: Поскольку оба тела движутся навстречу друг другу, их относительная скорость составляет сумму их скоростей:

$v_{\text{отн}} = v_1 + v_2.$

После столкновения два тела становятся единым целым, таким образом, их суммарная масса остается равной $m_{\text{отн}} = m_1 + m_2$.

Сохранение импульса гласит, что суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после:

$p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.$

Исходный импульс составляет:

$p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2.$

После столкновения импульс будет:

$p_{\text{после}} = m_{\text{отн}} \cdot v_{\text{отн}}.$

Уравнение сохранения импульса теперь выглядит как:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{отн}}.$

Подставляем значения:

$3 \cdot 5 + 4 \cdot 10 = 7 \cdot v_{\text{отн}}.$

Решаем уравнение:

$15 + 40 = 7 \cdot v_{\text{отн}},$ $55 = 7 \cdot v_{\text{отн}}.$

$v_{\text{отн}} = \frac{55}{7}.$

Поскольку после столкновения два тела двигаются как единое целое, их скорость равна относительной скорости:

$v_{\text{ед}} = \frac{55}{7} \, \text{м/с}.$