Question

№ 221. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли ис какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6м от основания дома? ВАЖНО!!! Нельзя брать готовую формулу, ее нужно получить!!!

Answer 1

Дано:

h = 20 м

S = 6 м

Найти: t, v0.

Решение:

h = gt²/2

t = √2h/g = √2*20/9,8 = 2(сек.)

Vx = S/t = 6/2 = 3(м/с)

Vy0 = 0 |=> V0 = Vx = 3(м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении без учета сопротивления воздуха:

$h = \frac{1}{2} g t^2,$

где:

• $h$ - высота, с которой был брошен мяч (20 м),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• $t$ - время, в течение которого мяч летел до земли.

Так как мяч бросили горизонтально, его начальная вертикальная скорость $V_{0y} = 0$ (то есть вертикальная скорость в начальный момент времени была равна нулю).

Мы также знаем, что мяч упал на расстоянии 6 м от основания дома. Это означает, что горизонтальное расстояние, которое мяч прошел, равно 6 м. Мы можем записать это как:

$d = V_{0x} t,$

где:

• $d$ - горизонтальное расстояние (6 м),
• $V_{0x}$ - горизонтальная начальная скорость мяча (которую мы хотим найти),
• $t$ - время, в течение которого мяч летел до земли (то же время, которое мы искали в предыдущем уравнении).

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. Из уравнения вертикального движения:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.$

2. Из уравнения горизонтального движения:

$6 = V_{0x} \cdot t.$

Мы можем решить второе уравнение относительно $t$:

$t = \frac{6}{V_{0x}}.$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{6}{V_{0x}}\right)^2.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V_{0x}$.

Сначала упростим его:

$20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \frac{36}{V_{0x}^2}.$

Далее, умножим обе стороны на $\frac{2}{9.8}$, чтобы избавиться от дроби:

$\frac{2}{9.8} \cdot 20 = \frac{36}{V_{0x}^2}.$

Упростим левую сторону:

$\frac{40}{9.8} = \frac{36}{V_{0x}^2}.$

Теперь возьмем обратный квадратный корень от обеих сторон:

$\sqrt{\frac{40}{9.8}} = \frac{6}{V_{0x}}.$

Теперь найдем $V_{0x}$:

$V_{0x} = \frac{6}{\sqrt{\frac{40}{9.8}}}.$

Рассчитаем это значение:

$V_{0x} \approx 7.67 \, \text{м/с}.$

Таким образом, мяч был брошен с горизонтальной начальной скоростью около 7.67 м/с, и он летел до земли примерно 2 секунды (это значение можно найти, подставив $V_{0x}$ во второе уравнение).