Question

Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения. В этом случае мяч брошен горизонтально, поэтому его вертикальное движение подчиняется уравнению

\[ h = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2, \]

где: - \( h \) - конечная высота (в данном случае, 0 м, так как мяч упал на землю), - \( h_0 \) - начальная высота броска мяча (20 м), - \( v_0 \) - начальная вертикальная скорость мяча (мы её ищем), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( t \) - время полёта мяча.

Также у нас есть горизонтальное перемещение мяча, которое можно описать уравнением

\[ d = v_{0x} t, \]

где: - \( d \) - горизонтальное расстояние (6 м), - \( v_{0x} \) - горизонтальная начальная скорость мяча (мы её также ищем).

Поскольку мяч брошен горизонтально, \( v_{0x} \) остаётся постоянной в течение полёта.

Для начала найдём время полёта \( t \). Учитывая, что \( h = 0 \), \( h_0 = 20 \) м и \( g = 9.8 \) м/с², подставим значения в уравнение движения по вертикали:

\[ 0 = 20 + v_0 t - \frac{1}{2}(9.8)t^2. \]

Решив это уравнение относительно \( t \), найдём время полёта мяча.

После того, как мы найдём \( t \), можем использовать его для нахождения горизонтальной начальной скорости \( v_{0x} \) с помощью уравнения для горизонтального перемещения.

Наконец, мы можем найти вертикальную начальную скорость \( v_0 \) снова, используя уравнение движения по вертикали. Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи.