Question

А) найдите нок (а,в) если а =2*3*3*5 ; в=2*3*5*2 б) для взаимно простых чисел а и b найдите значение выражения аb если нок ( а; b) * нод (а;b) =17 в) 6 трактора вспахали поле за 10 дней . за сколько дней впашут это и трактора

Answer 1

А) а=2*3*3*5
   в=2*3*5*2
НОК=2*2*3*3*3*3*5*5=8100

в)6:10=6/10(Дней)

Answer 2

Давайте решим по порядку:

a) Нахождение НОК (а, в)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел `а` и `в` мы можем воспользоваться формулой:

\[ НОК(а, в) = \frac{|а \cdot в|}{НОД(а, в)} \]

где \( НОД(а, в) \) - наибольший общий делитель.

Для начала найдем значения чисел `а` и `в`: \[ а = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ в = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \]

Теперь найдем НОД(а, в):

\[ НОД(а, в) = НОД(180, 60) \]

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Просто делаем последовательные деления с остатком:

\[ 180 = 60 \cdot 3 + 0 \] \[ НОД(180, 60) = 60 \]

Теперь можем найти НОК(а, в):

\[ НОК(а, в) = \frac{|180 \cdot 60|}{60} = 180 \]

б) Нахождение значения выражения \(ab\)

Условие задачи гласит, что \( НОК(а, в) \cdot НОД(а, в) = 17 \). Заметим, что \( НОК(а, в) \cdot НОД(а, в) = |а \cdot в| \). Поэтому:

\[ |а \cdot в| = 17 \]

\[ |2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5| = 17 \]

\[ |3600| = 17 \]

Это уравнение не имеет решения в целых числах, так как 17 не делится на 3600.

в) Решение задачи про тракторы

Условие гласит, что 6 тракторов вспахали поле за 10 дней. Пусть \( t \) - это количество дней, за которое один трактор вспахает поле. Тогда общее количество работы равно 6 тракторам за 10 дней:

\[ 6t \cdot 10 = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ 60t = 1 \]

\[ t = \frac{1}{60} \]

Таким образом, один трактор вспахивает поле за \(\frac{1}{60}\) дней. Если у нас есть 6 тракторов, то общее время вспашки будет:

\[ 6 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{10} \]

Так что 6 тракторов вспашут поле за \(\frac{1}{10}\) дней.