Question

Помогите пожалуйста!!! Вращение маховика в период пуска машины определяется уравнением фи=7t+0,8t^2. Определить модуль и направление ускорения точки лежащей на ободе маховика, в тот момент, когда ее скорость равна 3,4 м/с, а диаметр маховика 0,35 м.

Answer 1

Ответ:

a ≈ 66.058 м/с²

α ≈ 0,243°

Объяснение:

φ(t) = 7t + 0.8t² - угол поворота маховика

D = 0.35 м - диаметр маховика

v₁ = 3 м/с - скорость точки обода маховика в момент t₁

a - ? - ускорение точки обода в момент t₁

α₁ - ? - угол между вектором ускорения точки и радиусом

------------------------------------------------------------------

Закон изменения угловой скорости маховика

ω(t) = φ'(t) = 7 + 1.6t

Закон изменения углового ускорения маховика

ε(t) = ω'(t) = 1.6 (рад/с²)

Угловое ускорение постоянно, следовательно вращение равноускоренное

Радиус маховика

R = 0.5 D = 0.5 · 0.35 = 0.175 (м)

Cкорость точки маховика

v(t) = ω(t) · R = 0.175 ω(t)

По условию в момент времени t₁

0.175 · ω(t₁)  = 3.4

Угловая скорость в момент времени t₁

 ω(t₁) = 3.4 : 0.175 ≈ 19.43 (рад/с)

Центростремительное ускорение точки в момент времени  t₁

$a_n$ = ω²(t₁) · R = 19.43² · 0.175 ≈ 66.057 (м/с²)

Касательное ускорение точки \

$a_{\tau}$ = ε · R = 1.6 · 0.175 =  0.28 (м/с²)

Модуль полного ускорения точки

$a = \sqrt{a_n^2 + a_{\tau}^2} = \sqrt{66.057^2 + 0.28^2} \approx 66.058~ (m/c^2)$

Угол α между вектором полного ускорения точки и радиусом

$\alpha = arccos\dfrac{a_n}{a_{\tau}} = arccos\dfrac{a_n}{a_{\tau}} = arccos~0.99999 \approx0.243^{\circ}$

Answer 2

Для определения ускорения точки на ободе маховика, когда ее скорость равна 3,4 м/с, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Ускорение (a) - это производная скорости (v) по времени (t):

   a = dv/dt

2. Скорость точки на ободе маховика связана с угловой скоростью (ω) и радиусом (r) маховика следующим образом:

   v = ω * r

3. Угловая скорость (ω) - это производная угла (фи) по времени (t):

   ω = dфi/dt

Теперь у нас есть уравнение для угла фи: фи = 7t + 0,8t^2. Давайте найдем производную фи по времени, чтобы получить угловую скорость:

dфi/dt = d/dt (7t + 0,8t^2)

dфi/dt = 7 + 1.6t

Теперь мы знаем угловую скорость в зависимости от времени. Мы также знаем диаметр маховика, который составляет 0,35 метра, следовательно, радиус маховика (r) равен половине диаметра:

r = 0,35 м / 2 = 0,175 м

Теперь мы можем найти скорость точки на ободе маховика (v), используя формулу v = ω * r. Подставим значения:

v = (7 + 1.6t) * 0.175 м

Теперь мы хотим найти ускорение точки на ободе маховика, когда ее скорость равна 3,4 м/с. Запишем это как уравнение:

3,4 м/с = (7 + 1.6t) * 0.175 м

Теперь решим это уравнение относительно времени (t):

(7 + 1.6t) * 0.175 м = 3,4 м/с

7 + 1.6t = 3,4 м/с / (0.175 м)

7 + 1.6t = 19,43

1.6t = 19,43 - 7

1.6t = 12,43

t = 12,43 / 1.6

t ≈ 7,77 с

Теперь мы знаем значение времени, когда скорость точки на ободе маховика равна 3,4 м/с - это примерно 7,77 секунд.

Теперь мы можем найти угловую скорость в это момент времени:

ω = 7 + 1.6 * 7,77 ≈ 19,21 рад/с

И, наконец, найдем ускорение точки на ободе маховика, используя формулу v = ω * r:

a = ω * r = 19,21 рад/с * 0,175 м ≈ 3,35 м/с²

Таким образом, модуль ускорения точки на ободе маховика в момент времени, когда ее скорость равна 3,4 м/с, составляет примерно 3,35 м/с². Направление ускорения будет к центру маховика.