Question

как изменится центростремительное ускорение тела если радиус его траетории уменьшится на 2 раза а скорость не изменится?

Answer 1

Ответ:

Центростремительное ускорение точки, движущейся по окружности радиуса R с угловой скоростью ω описывается выражением:

\displaystyle a_c=\omega^2Ra

c

=ω

2

R

Угловая скорость связана с периодом обращения:

\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}ω=

T

2π

Таким образом:

\displaystyle a_c=\frac{4\pi ^2R}{T^2}a

c

=

T

2

4π

2

R

\displaystyle a_c\propto\frac{1}{T^2}a

c

∝

T

2

1

и при увеличении периода обращения в два раза уменьшится в 4 раза.

Answer 2

Центростремительное ускорение (также известное как радиальное ускорение) зависит от радиуса траектории и скорости тела. Формула для центростремительного ускорения (a) выглядит следующим образом:

a = v^2 / r,

где:

• "a" - центростремительное ускорение,
• "v" - скорость тела,
• "r" - радиус траектории.

В данном случае, вы сказали, что радиус траектории уменьшился в 2 раза, но скорость осталась неизменной. Для того чтобы определить, как изменится центростремительное ускорение, давайте сравним исходные и новые условия:

Исходные условия:

• Радиус траектории (r) = r
• Скорость (v) = v

Новые условия:

• Радиус траектории (новый радиус) = r / 2
• Скорость (новая скорость) = v (не изменяется)

Теперь мы можем выразить центростремительное ускорение для новых условий:

a_new = v^2 / (r / 2)

Для вычисления a_new у нас есть две опции: либо подставить изначальное значение "v" и "r", а затем делить радиус пополам, либо выразить новое ускорение в терминах исходных значений:

a_new = (v^2 / r) / 2

Таким образом, центростремительное ускорение в новых условиях будет в два раза меньше, чем в исходных условиях, при неизменной скорости.