Question

В резервуаре объёмом `V=1 "м"^3` находится воздух при давлении `p=2` атм. К резервуару подсоединён насос, который при каждом рабочем ходе захватывает `V_0=1` л воздуха из атмосферы при нормальных условиях `(P_0=10^5` Па, `T_0=273` К`)` и нагнетает его в резервуар. Температура в резервуаре постоянна и равна `T=364` К. Сколько ходов должен сделать поршень насоса, чтобы повысить давление воздуха в резервуаре в `5` раз?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

V=1м3

P1=2 атм

Vo=1 л

Po=10^5

To=273 К

T=364 К

P=10 атм

1) P=Px+P1

Px=P-P1=8 атм=8*10^5 Па

2) найдем массу закаченного воздуха

Px*V=mRT/M

3) за один ход Po*Vо=moRTo/M

N=m/mo

N=Px*V*To/PoVoT=8*1*273/1*0,001*364=6000

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление газа (в паскалях),
• $V$ - объем газа (в метрах кубических),
• $n$ - количество вещества газа (в молях),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$),
• $T$ - абсолютная температура (в кельвинах).

Мы можем начать с условия в начальный момент времени, когда резервуар содержит 1 м³ воздуха при давлении 2 атмосферы. Переведем давление в паскали:

$P_1 = 2 \, \text{атм} = 2 \times 101325 \, \text{Па} = 202650 \, \text{Па}$

Температура также дана в Кельвинах:

$T_1 = 364 \, \text{K}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния, чтобы найти количество вещества в начальный момент времени:

$n_1 = \frac{P_1V}{RT_1}$

Подставим значения:

$n_1 = \frac{202650 \, \text{Па} \times 1 \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/моль·К} \times 364 \, \text{K}} \approx 687.49 \, \text{моль}$

Теперь нам нужно найти количество вещества воздуха, которое насос захватывает при каждом ходе. Для этого нам дан объем $V_0$ и условия нормальных условий ($P_0$ и $T_0$):

$P_0 = 10^5 \, \text{Па}$ $T_0 = 273 \, \text{K}$ $V_0 = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3$

Используем уравнение состояния, чтобы найти количество вещества $n_0$ при нормальных условиях:

$n_0 = \frac{P_0V_0}{RT_0}$

Подставим значения:

$n_0 = \frac{10^5 \, \text{Па} \times 0.001 \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/моль·К} \times 273 \, \text{K}} \approx 0.0485 \, \text{моль}$

Теперь мы можем рассчитать, сколько ходов насоса потребуется, чтобы повысить давление воздуха в резервуаре в 5 раз. Исходное количество вещества $n_1$ равно 687.49 моль, и нам нужно увеличить его в 5 раз, чтобы получить новое количество вещества $n_2$:

$n_2 = 5 \cdot n_1 = 5 \cdot 687.49 \, \text{моль} = 3437.45 \, \text{моль}$

Теперь мы можем найти, сколько молов вещества добавляется на каждом ходу насоса:

$n_{\text{добавления}} = n_2 - n_1 = 3437.45 \, \text{моль} - 687.49 \, \text{моль} = 2749.96 \, \text{моль}$

Каждый ход насоса добавляет 0.0485 моль вещества (при нормальных условиях), поэтому количество ходов $N$ можно найти, разделив $n_{\text{добавления}}$ на $n_0$:

$N = \frac{n_{\text{добавления}}}{n_0} = \frac{2749.96 \, \text{моль}}{0.0485 \, \text{моль}} \approx 56812.37$

Мы не можем сделать доли хода насоса, поэтому округлим результат в большую сторону до целого числа. Таким образом, поршень насоса должен сделать примерно 56813 ходов, чтобы повысить давление воздуха в резервуаре в 5 раз.