Question

3. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 200 мГн, конденсатора емкостью 0,2 мкф и активного сопротивления. За время, равное 1 мс, напряжение на конденсаторе уменьшилось в три раза. Определить сопротивление контура, его добротность. Во сколько раз изменится энергия контура за время 1 мс. Изобразить график затухающих колебания для энергии, соответствующих уравнению () в пределах двух времён релаксации. Примечание: изобразите на рисунке электрический колебательный контур, в котором возникают свободные затухающие колебания

Answer 1

Ответ:

250мГн /1мс :на 2 =500-400=100мГн

Answer 2

Для решения этой задачи о начнем с расчета параметров колебательного контура.

1. Индуктивность катушки: L = 200 мГн = 0,2 Гн.
2. Емкость конденсатора: C = 0,2 мкФ = 2 * 10^(-7) Ф.
3. Время разряда конденсатора: Δt = 1 мс = 0,001 с.
4. Коэффициент затухания (damping factor): δ = ln(3) / Δt ≈ 1.0986 / 0.001 ≈ 1098.6.

Теперь мы можем вычислить активное сопротивление R:

R = 2 * δ * √(LC) ≈ 2 * 1098.6 * √(0.2 Гн * 2 * 10^(-7) Ф) ≈ 2 * 1098.6 * √(0.4 * 10^(-7) Гн^2) ≈ 2 * 1098.6 * 2 * 10^(-5) Гн = 0,04397 Ом.

Теперь определим добротность (Q) колебательного контура:

Q = 1 / (2 * δ) ≈ 1 / (2 * 1098.6) ≈ 0.000456.

Для расчета изменения энергии контура за время 1 мс используем формулу для энергии в колебательном контуре:

W = (1/2) * CV^2,

где W - энергия, C - емкость, V - напряжение на конденсаторе. Мы знаем, что напряжение на конденсаторе уменьшилось в 3 раза, поэтому V = (1/3)V0, где V0 - начальное напряжение.

Таким образом, изменение энергии будет:

ΔW = (1/2)C((1/3)V0)^2 - (1/2)CV0^2 = (1/2)C((1/9)V0^2 - V0^2) = (-4/9)(1/2)CV0^2 = -(2/9)CV0^2.

Теперь подставим значения C и V0:

ΔW = -(2/9)(2 * 10^(-7) Ф)((1/3)V0)^2 = -(4/9) * 10^(-7) Ф * (1/9)V0^2 = -(4/81) * 10^(-7) Ф * V0^2.

Из графика зависимости энергии от времени можно определить, что за один период затухания (одно полное колебание) энергия уменьшится в exp(-π) ≈ 0,0434 раза. Так как у нас 1 мс составляет небольшую долю периода, изменение энергии за 1 мс будет приблизительно равно 0,0434.

Теперь давайте построим график затухающих колебаний для энергии на интервале времени, равном двум временам релаксации (2T). Время релаксации (T) определяется как:

T = 1 / (δ * 2π) ≈ 1 / (1098.6 * 2 * π) ≈ 0,000145 с.

Итак, 2T ≈ 0,00029 с.

Теперь можно построить график энергии в колебательном контуре на интервале времени [0, 0.00029] с, учитывая, что энергия будет убывать экспоненциально:

W(t) = W0 * exp(-δt).

Где W0 - начальная энергия контура, а δ - коэффициент затухания.

Обратите внимание, что начальная энергия W0 равна (1/2)CV0^2. Таким образом, график будет иметь следующий вид:

[График затухающих колебаний]

На графике видно, как энергия колебательного контура убывает с течением времени, и как быстро она уменьшается.