Question

Тело совершает гармонические колебание по закону х=20sinпt определите амплитуду период частоту циклическую частоту колебаний за одно и тоже время один математический маятник делает 40 колебаний а второй 30 какова длина каждого маятника если разность их длин 7 см???

Answer 1

Решение:

Задание 1.

Закон движения тела

x(t) = 20 sin πt

Гармонические колебания описываются уравнением

x(t) = А sin ωt

Сравнивая, получаем

Амплитуда А = 20

Циклическая частота ω = π

Частота ν = ω : 2π = π : 2π = 0,5

Период Т = 1 : ν = 1 : 0,5 = 2

Задание 2.

t - время колебаний

N₁ = 40

N₂ = 30

ΔL = L₂ - L₁ = 7 см = 0,07 м

L₁ - ?

L₂ - ?

-----------------------------------------------------

Период колебаний 1-го маятника

Т₁ = t : N₁

Период колебаний 2-го маятника

Т₂ = t : N₂

T₁ : T₁ = N₂ : N₁     (1)

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

T = 2π · √(L/g) (здесь g - ускорение свободного падения)

Т₁ =  2π · √(L₁/g)

Т₁ =  2π · √(L₂/g)

T₁ : T₁ = √(L₁ : L₂)     (2)

Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получим

N₂ : N₁ = √(L₁ : L₂)

N₂² : N₁² = L₁ : L₂

L₂ · N₂² = L₁ · N₁²

L₂ = L₁ · N₁² : N₂²    (3)

По условию

L₂ = L₁ + ΔL     (4)

Приравняв правые части выражений (3) и (4), получим

L₁ · N₁² : N₂² = L₁ + ΔL

L₁ · (N₁² : N₂² - 1) = ΔL

L₁ · (N₁² - N₂²) = ΔL · N₂²

L₁ = ΔL · N₂² : (N₁² - N₂²)

L₁ = 0.07 · 30² : (40² - 30²)  = 0.09 (м) = 9 см

L₂ = L₁ + ΔL = 9 см + 7 см = 16 см

Answer 2

Для данного гармонического колебания с законом х = 20sin(пt), мы можем определить следующие параметры:

1. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение тела от его равновесной позиции. В данном случае, амплитуда равна 20.

2. Период (T) - это время, необходимое для выполнения одного полного колебания. Период можно найти из формулы T = 2π/ω, где ω - циклическая частота.

3. Циклическая частота (ω) - это угловая частота колебаний. Она связана с частотой (f) следующим образом: ω = 2πf.

4. Частота (f) - это количество колебаний в единицу времени.

Давайте вычислим эти параметры:

Амплитуда (A) = 20

Циклическая частота (ω) = 2π (по сравнению с формулой х=20sin(пt), где ωt = пt)

Теперь, чтобы найти период (T) и частоту (f), мы можем использовать соотношения:

T = 2π/ω T = 2π/(2π) = 1 секунда

f = 1/T f = 1/1 = 1 Гц

Теперь мы знаем параметры гармонического колебания.

Что касается второй части вашего вопроса о математических маятниках:

Пусть L1 и L2 - длины первого и второго маятников соответственно. Тогда разность их длин равна 7 см, что можно записать как:

L1 - L2 = 7 см = 0.07 метра

Также дано, что первый маятник совершает 40 колебаний, а второй - 30 колебаний за одинаковое время. Период (T) маятника связан с его длиной (L) следующим образом:

T = 2π√(L/g)

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с².

Поэтому, для каждого маятника:

T1 = 2π√(L1/g) T2 = 2π√(L2/g)

Мы знаем, что разность их периодов равна 0, так как они совершают колебания за одинаковое время:

T1 - T2 = 0

Теперь мы можем записать уравнение с разностью длин и разностью периодов:

2π√(L1/g) - 2π√(L2/g) = 0

Делаем несколько преобразований:

2π√(L1/g) = 2π√(L2/g)

Теперь уберем 2π и g:

√(L1) = √(L2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L1 = L2

Таким образом, мы пришли к выводу, что длины обоих маятников равны, и разность их длин составляет 7 см (0.07 метра). Поэтому длина каждого маятника равна половине этой разности:

L1 = L2 = 0.07 м / 2 = 0.035 метра (или 3.5 см).