Question

сторона основания правильной треугольной призмы равна 6, объем призмы 162. Найдите угол между диагональю боковой грани и боковым ребром.​

Answer 1

Ответ 30°.

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Для нахождения угла между диагональю боковой грани и боковым ребром правильной треугольной призмы, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Для начала определим высоту призмы. Так как объем призмы равен 162, а площадь основания равна сторона основания в квадрате (поскольку это правильная треугольная призма), то можно воспользоваться формулой для объема призмы:

V = S_base * h,

где V - объем призмы, S_base - площадь основания, а h - высота призмы.

Мы знаем, что S_base = 6^2 = 36 и V = 162, поэтому можно выразить высоту h:

162 = 36 * h,

h = 162 / 36, h = 4.5.

Теперь, чтобы найти угол между диагональю боковой грани и боковым ребром, мы можем рассмотреть правильный треугольник, который образуется в сечении призмы. В этом треугольнике диагональ боковой грани будет гипотенузой, а боковое ребро - одним из катетов.

Мы можем использовать тригонометрический синус для нахождения угла:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащий катет - это высота призмы h, а гипотенуза - диагональ боковой грани. Обозначим угол как α. Тогда:

sin(α) = h / диагональ боковой грани.

sin(α) = 4.5 / диагональ боковой грани.

Чтобы найти диагональ боковой грани, нам нужно использовать теорему Пифагора в правильном треугольнике с боковым ребром и высотой:

(боковое ребро)^2 = (сторона основания)^2 + (высота)^2, (боковое ребро)^2 = 6^2 + 4.5^2, (боковое ребро)^2 = 36 + 20.25, (боковое ребро)^2 = 56.25.

Теперь найдем боковое ребро:

боковое ребро = √(56.25), боковое ребро ≈ 7.5.

Теперь мы можем найти sin(α):

sin(α) = 4.5 / 7.5, sin(α) = 0.6.

Используя обратную функцию синуса (арксинус), найдем угол α:

α = arcsin(0.6).

Вычислим α:

α ≈ 36.87 градусов.

Итак, угол между диагональю боковой грани и боковым ребром призмы составляет приблизительно 36.87 градусов.