Question

К сети переменного ток напряжение 220В и частотой 50гц подключен потребитель, активное сопротивление 18ом , а индуктивность 0,03 гн. определить полную активную и реактивную мощности потребителя. Начертить векторную диаграмму и треугольник мощности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

U = 220 В

f = 50 Гц

R = 18 Ом

L = 0,03 Гн

______________

P - ?

Q - ?

1)

Индуктивное сопротивление:

XL = ω·L = 2π·f·L = 6,28·50·0,03 ≈ 9,4 Ом

2)

Полное сопротивление:

Z = √ (R² + XL²) = √ (18² + 9,4²) ≈ 20 Ом

3)

Сила тока:

I = U / Z = 220 / 20 = 11 А

4)

cos φ = R/Z = 18 / 20 = 0,9

5)

Активная мощность:

P = I·U·cos φ = 11·220·0,9 ≈ 2 200 Вт

Полная мощность:

S = I·U  = 11·220 ≈ 2 400 В·А

Реактивная мощность:

Q = √ (S² - Q²) = √ (2400²  - 2200²) ≈ 960 вар

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с активной и реактивной мощностью в цепи переменного тока:

1. Активная мощность (P) вычисляется по формуле: P = U * I * cos(φ)

2. Реактивная мощность (Q) вычисляется по формуле: Q = U * I * sin(φ)

3. Полная мощность (S) вычисляется по формуле: S = U * I

Где:

• U - напряжение (220 В)
• I - ток (пока неизвестен)
• φ - угол между напряжением и током в цепи (пока неизвестен)

Для начала, нам нужно найти ток в цепи. Для этого мы используем формулу для импеданса (Z) в индуктивной цепи:

Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)

Где:

• R - активное сопротивление (18 Ом)
• XL - индуктивное сопротивление (в данном случае, оно равно 2πfL, где f - частота в Гц, а L - индуктивность в Гн)
• XC - ёмкостное сопротивление (в данном случае, оно равно 1 / (2πfC), где C - ёмкость, но в данной задаче ёмкости нет, поэтому XC = 0).

Вычислим XL:

XL = 2π * 50 Гц * 0,03 Гн = 3π Ом ≈ 9,42 Ом

Теперь можем найти импеданс:

Z = √(18^2 + (9,42 - 0)^2) ≈ √(324 + 88,7764) ≈ √412,7764 ≈ 20,32 Ом

Теперь, используя формулу для полной мощности, найдем ток:

S = U * I I = S / U I = 220 В / 20,32 Ом ≈ 10,83 А

Теперь, мы можем найти активную и реактивную мощности:

P = U * I * cos(φ) = 220 В * 10,83 А * cos(φ)

Q = U * I * sin(φ) = 220 В * 10,83 А * sin(φ)

Для нахождения угла φ, можно воспользоваться формулой:

tan(φ) = XL / R φ = arctan(XL / R) = arctan(9,42 Ом / 18 Ом) ≈ 26,57 градусов

Теперь мы можем рассчитать активную и реактивную мощности:

P = 220 В * 10,83 А * cos(26,57°) ≈ 2177 Вт (или 2,177 кВт) Q = 220 В * 10,83 А * sin(26,57°) ≈ 981 Вар (или 0,981 кВар)

Теперь давайте нарисуем векторную диаграмму и треугольник мощности.

Векторная диаграмма:

• Вектор напряжения U будет направлено горизонтально вправо.
• Вектор тока I будет образовывать угол φ с напряжением U.
• Активная мощность P будет представлять собой проекцию вектора I на вектор U.
• Реактивная мощность Q будет представлять собой вертикальную компоненту вектора I.

Треугольник мощности:

• Горизонтальная сторона треугольника представляет активную мощность P.
• Вертикальная сторона треугольника представляет реактивную мощность Q.
• Гипотенуза треугольника представляет полную мощность S.

Таким образом, на векторной диаграмме и в треугольнике мощности у вас будет:

• P = 2,177 кВт
• Q = 0,981 кВар
• S = 2,366 кВА

Вектор I будет образовывать угол 26,57° с напряжением U.