Question

В сеть переменного тока частотой f=50 Гц последовательно включены резистор и конденсатор. Ток в цепи I=2 А, напряжение U=40 B, активная мощность P=64 Вт. Определить активное сопротивление R, емкостное сопротивление XC конденсатора, полное сопротивление цепи Z; полную S; реактивную Q мощности; коэффициент мощности cosφ цепи. Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, напряжения и активной мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе mu=6 В/см. Построение кратко пояснить.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи используем формулы:

Активная мощность: P = U * I * cosφ

Полное сопротивление цепи: Z = U / I

Активное сопротивление: R = Z * cosφ

Емкостное сопротивление конденсатора: XC = 1 / (2 * π * f * C)

Полная мощность: S = U * I

Реактивная мощность: Q = √(S^2 - P^2)

Коэффициент мощности: cosφ = P / S

Исходя из условия задачи, имеем:

I = 2 А

U = 40 В

P = 64 Вт

f = 50 Гц

Найдем полное сопротивление цепи:

Z = U / I = 40 В / 2 А = 20 Ом

Найдем коэффициент мощности:

cosφ = P / S = 64 Вт / (40 В * 2 А) = 0,8

Найдем активное сопротивление:

R = Z * cosφ = 20 Ом * 0,8 = 16 Ом

Найдем емкостное сопротивление конденсатора:

XC = 1 / (2 * π * f * C)

Для нахождения емкости С необходимо использовать формулу реактанса:

Xc = U / I - R

XC = ∣1 / (2 * π * f * Xc)∣ = ∣1 / (2 * π * 50 Гц * (40 В / 2 А - 16 Ом))∣ = 5 Ом

Найдем полную мощность:

S = U * I = 40 В * 2 А = 80 Вт

Найдем реактивную мощность:

Q = √(S^2 - P^2) = √(80 Вт^2 - 64 Вт^2) = 48 ВАр

Для построения векторной диаграммы тока и напряжений можно использовать следующую последовательность действий:

На горизонтальной оси выбираем масштаб mu (например, 6 В/см).

Проводим от начала координат вектор напряжения U = 40 В.

Проводим от конца вектора напряжения вектор тока I = 2 А под углом φ, равным углу между U и Z.

Из конца вектора напряжения проводим перпендикуляр к оси вектора тока.

Из точки пересечения перпендикуляра и оси вектора тока проводим вектор реактивной мощности Q, направленный противоположно вектору нап