Question

Активное сопротивление R=60 Ом, индуктивность L= 0,159 Гн и емкость C= 8,84 мкФ включены последовательно к напрежению U= 127 В, частотой f= 100 Гц Определить: Общее сопротивление цепи (индуктивное и ёмкостное сопротивления округляем до целого числа). Силу тока. Коэффициенты мощности и угол сдвига фаз. Активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму в масштабе. Составить уравн

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано : U=127 В ; f=100 Гц ; R=60 Ом.

L= 0,159 Гн; C= 8,84 мкФ  

 Знайти : z , R , XC , XL , I, cosφ , φ, .

Находим ёмкостное сопротивления конденсатора : XC=1/(2πfC)=180 Ом

Находим индуктивное сопротивления: XL =2πfL = 100 Ом

Полное сопротивление цепи : z= 100 Ом

Находим Силу тока : I=U/z = 1,27 А

Коэффициент мощности цепи : cosφ=R/z=0.6

Угол сдвига фаз: φ = 53

Активная P, реактивная Q и полная S мощности цепи в резонансе напряжений :  

 P=IUcosφ=96.7 Вт ; Q=IUsinφ=129 Вт  ; S= (161^2 +63,9^2)^0,5 =161 ВА.

Для диаграмм напряжений:

UR =I*R= 76.2 Ом

UC =I*XC = 229 Ом

Ul = I*XL = 127 Ом

φ = 53

Для диаграмм сопротивлений:

R=60 Ом

XC=1/(2πfC)=180 Ом

XL =100 Ом

φ = 53

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с активным, реактивным и полным сопротивлением, а также коэффициентами мощности и углом сдвига фаз в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.

1. Общее сопротивление цепи (R_total): $R_{total} = R + \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ где $X_L$ - индуктивное сопротивление, а $X_C$ - ёмкостное сопротивление. $X_L = 2\pi fL, \quad X_C = \frac{1}{2\pi fC}$

2. Сила тока (I): $I = \frac{U}{R_{total}}$

3. Коэффициент мощности (PF) и угол сдвига фаз (φ): $PF = \cos(\phi), \quad \phi = \arctan\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)$

4. Активная мощность (P), реактивная мощность (Q) и полная мощность (S): $P = I^2 \cdot R_{total}$ $Q = I^2 \cdot (X_L - X_C)$ $S = I \cdot U$

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем.

Шаг 1: Рассчитаем $X_L$ и $X_C$: $X_L = 2\pi \times 100 \times 0.159 \approx 100 \, \Omega$ $X_C = \frac{1}{2\pi \times 100 \times 8.84 \times 10^{-6}} \approx 180 \, \Omega$

Шаг 2: Рассчитаем общее сопротивление $R_{total}$: $R_{total} = 60 + \sqrt{60^2 + (100 - 180)^2} \approx 123 \, \Omega$

Шаг 3: Рассчитаем силу тока $I$: $I = \frac{127}{123} \approx 1.03 \, \text{А}$

Шаг 4: Рассчитаем коэффициент мощности и угол сдвига фаз: $\phi \approx \arctan\left(\frac{100 - 180}{60}\right) \approx -1.19 \, \text{рад}$ $PF \approx \cos(-1.19) \approx 0.36$

Шаг 5: Рассчитаем активную, реактивную и полную мощности: $P \approx (1.03)^2 \times 123 \approx 128 \, \text{Вт}$ $Q \approx (1.03)^2 \times (100 - 180) \approx -43 \, \text{ВАр}$ $S \approx 1.03 \times 127 \approx 131 \, \text{ВА}$

Теперь у нас есть все необходимые значения для построения векторной диаграммы и уравнения цепи. Уравнение цепи в комплексной форме можно представить как: $Z_{total} = R_{total} + j(X_L - X_C)$

Таким образом, уравнение цепи будет: $Z_{total} = 123 - j80 \, \Omega$

Векторная диаграмма представляет вектор напряжения, сопротивления и тока в комплексной плоскости.