Question

Период колебаний груза массой 398 г на пружине равен 5 с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими π=3,14. (Ответ округли до сотых.)

Answer 1

Ответ: период равен T=2*π*√(m/k)⇒k=(4*π²*m)/T²=(4*3,14²*0,398)/25=0,6278 Н/м.

Объяснение:

Answer 2

Для определения жёсткости пружины можно воспользоваться законом Гука, который описывает зависимость между силой, действующей на пружину, и её удлинением:

F = -k * x,

где: F - сила, действующая на пружину (в ньютонах), k - жёсткость пружины (в ньютонов на метр), x - удлинение пружины относительно её равновесной позиции (в метрах).

Период колебаний T связан с жёсткостью пружины и массой груза m следующим образом:

T = 2π√(m / k).

Мы знаем период колебаний T (5 с) и массу груза m (398 г, что равно 0,398 кг). Также, нам дано значение π (π=3,14).

Сначала пересчитаем массу груза в килограммах:

m = 0,398 кг.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний и выразить жёсткость пружины:

5 с = 2π√(0,398 кг / k).

Теперь давайте избавимся от корня и выразим жёсткость пружины:

2π√(0,398 кг / k) = 5 с.

Разделим обе стороны на 2π:

√(0,398 кг / k) = (5 с) / (2π).

Возводим обе стороны в квадрат:

0,398 кг / k = [(5 с) / (2π)]^2.

Теперь делим 0,398 кг на обе стороны:

k = 0,398 кг / [(5 с / (2π))^2].

Теперь вычислим значение жёсткости пружины:

k = 0,398 кг / [(5 с / (2π))^2] ≈ 6,36 Н/м.

Ответ округлим до сотых:

k ≈ 6,36 Н/м.