Question

Во время маневра два локомотива массой m1 = 2,4 ∙ 104 кг и m2 = 1,6 ∙ 104 кг двигались навстречу друг другу со скоростью v1 = 0,5 м / с и v2 = 1,5 м / с. Как быстро движутся локомотивы после включения?​

Answer 1

Дано:

m₁ = 2,4 × 10⁴ кг

m₂ = 1,6 × 10⁴ кг

v₁ = 0,5 м/с

v₂ = 1,5 м/с

v - ?

Под включением я буду иметь ввиду состыковку, иначе задача не будет иметь смысла.

На рисунке изображена схема задачи.

Красным цветом изображен второй локомотив, синим - первый.

Запишем закон сохранения импульса для системы тел в данной задаче:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v

Стоит заметить, что скорости здесь в векторном виде. А, значит, скорость может быть и отрицательной, в зависимости от направления оси Ох. Направим её в сторону движения первого локомотива. Тогда v₂ = -1,5 м/с

Выразим v из закона сохранения импульса и решим задачу:

$v = \dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2} = \dfrac{2,4*10^4*0,5-1,6*10^4*1,5}{4*10^4} = \dfrac{0,8*0,5*10^4*(3-2*3)}{4*10^4} = \dfrac{0,4*10^4*(-3)}{4*10^4} = -0,3$[v] = (кг × м)/(с × кг) = м/с

Минус значит, что локомотивы поедут в направлении движения второго. Поскольку ось Ох мы задали сами, то запишем лишь модуль числа скорости. То бишь 0,3 м/с

Ответ: 0,3 м/с  

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы до и после взаимодействия остается неизменной. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость: импульс = масса × скорость.

До взаимодействия общий импульс системы локомотивов равен сумме их индивидуальных импульсов: p_до = m1 * v1 + m2 * v2

После включения локомотивы начинают двигаться как одно целое, поэтому их скорости становятся одинаковыми и обозначаются v: v1_после = v v2_после = v

Используя закон сохранения импульса, можем записать уравнение: p_после = (m1 + m2) * v

Так как общий импульс системы должен сохраняться, то p_до = p_после: m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v

Подставляя известные значения, получим: 2.4 * 10^4 * 0.5 + 1.6 * 10^4 * 1.5 = (2.4 * 10^4 + 1.6 * 10^4) * v

Решив это уравнение относительно v, найдем скорость локомотивов после включения.